К числу 34 припишите слева и справа по одной цифре так

Решение:
1). Чтоб число, получившееся после приписывания слева и справа по одной цифре к числу 34, было кратно 45, нужно, чтоб оно делилось без остатка на 5 и на 9, так как 45 = 5 9.
2). Чтоб данное число *34* нацело делилось на 5, необходимо, чтоб его заключительная цифра была 0 либо 5, то есть мы имеет два решения задачки: *340 и *345.
3). Чтоб число нацело делилось на 9, нужно, чтоб сумма цифр, применяемых при написании данного числа, поделилась на 9 без остатка. Пусть разыскиваемая цифра х, тогда:
а) для числа *340 сумма цифр х + 3 + 4 + 0 = 7 + х будет кратно 9, если х = 2.
б) для числа *345 сумма цифр х + 3 + 4 + 5 = 12 + х будет кратно 9, если х = 6.
Ответ: чтобы приобретенное число делилось нацело на 45, нужно дописать числа последующим образом 2340 либо 6345.