В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 50,а сумма первых 3-х

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии bn = b1*q^(n-1), где b1 - 1-ый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии.
Используя данную формулу, а также тот факт, что b1 = 50, можем записать:
b2 = b1*q^(2-1) = 50*q;
b3 = b1*q^(3-1) = 50*q^2;
По условию задачки, сумма первых 3-х членов прогрессии одинакова 62, следовательно, справедливо следующее соотношение:
50 + 50*q + 50*q^2= 62.
Решаем полученное уравнение:
50*q^2 + 50*q + 50 - 62 = 0;
50*q^2 + 50*q - 12 = 0;
25*q^2 + 25*q - 6 = 0;
q = (25 (625 + 4*25*6))/50 = (25 (625 + 600))/50 = (25 1225)/50 = (25 35)/50;
q1 = (25 + 35)/50 = 60/50 = 6/5;
q2 = (25 - 35)/50 = -10/50 = -1/5.
По условию задачки, геометрическая прогрессия является знакочередующейся, как следует значение q = 6/5 не подходит.
Зная q и b1, находим b3:
b3 = 50*q^2 = 50*(-1/5)^2 = 50*(1/5)^2 = 50*(1/25) = 2.

Ответ: 3-ий член прогрессии равен 2.