Секретарь посылает 5 писем по 5 адресам,раскладывая эти письма в конверты

Чтоб выяснить возможность, нужно число устраивающих вариантов поделить на число всех возможных вариантов. Всех вероятных вариантов разложить 5 писем по 5 конвертам будет 5! = 5*4*3*2 = 120. Устраивающие варианты придётся расписать. Для ситуации "все 5 писем высланы по нужному адресу" есть ровно 1 вариант. Для ситуации "по подходящему адресу высланы ровно 4 письма" вариантов вообщем нет - если четыре письма высланы куда необходимо, то и 5-ое будет отправлено на единственный оставшийся адресок, т.е. на верный. Для ситуации "по подходящему адресу высланы ровно 3 письма" выберем эти три письма - по знаменитой формуле это можно сделать 5!/(3!(5-3)!) = 120/(6*2) = 10 методами. Оставшиеся два письма можно отправить не по адресу всего одним методом - поменять их местами. Итого, 10 вариантов. Для ситуации "по подходящему адресу высланы ровно 2 письма" выберем эти два письма - по той же формуле это можно сделать 5!/(2!(5-2)!) = 10 методами. А чтобы выяснить, сколько есть методов выслать 3 письма, и все по чужим адресам - распишем методы в очевидном виде и посчитаем нужные. Пронумеруем письма как 1,2,3. Тогда есть такие варианты разложить их по конвертам: 123, 132, 213, 231, 312, 321. Нам подходят (ни одна цифра не стоит на своей позиции, ни одно письмо не послано по собственному адресу) такие: 231, 312 - два метода. Итого выходит 10*2 = 20 вариантов. Для ситуации "по подходящему адресу отправлено ровно 1 письмо" нужно выбрать это одно письмо - это можно сделать 5 методами - и распределить остальные 4 так, чтоб каждое из их попало по иному адресу. Проще всего вновь перебором. Есть варианты 1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 1432, 2134, 2143, 2314, 2341, 2413, 2431, 3124, 3142, 3214, 3241, 3412, 3421, 4123, 4132, 4213, 4231, 4312, 4321. Из них подходят такие: 2143, 2341, 2413, 3142, 3412, 3421, 4123, 4312, 4321 - 9 методов. Итого 5*9 = 45 вариантов. Всего устраивающих вариантов выходит 1+0+10+20+45 = 76. Тогда разыскиваемая возможность сочиняет 76/120 = 19/30.