9^х + 8 * 3^х-1 - 1 = 0

Решение

1. Поначалу преобразуем 3х-1

3^х-1 = 3^х *3^-1 =  3^х * 1/3

2. Упростим выражение

9^х + 8 * 3^х * 1/3 - 1 = 3^2х + 8 * 1/3 * 3^х -1 = (3^х)² + 8/3 * 3^х - 1

3. Делаем замену 3^х = у

4. Решаем получившееся квадратное уравнение

у² + 8/3у - 1 = 0

D = b² - 4ac = (8/3)² - 4 * 1 * (-1) = 64/9 + 4 = 64/9 + 36/9 = 100/9 (квадратный корень равен 10/3)

у₁ = (-8/3 + 10/3) : 2 = 2/3 : 2 = 1/3

у₂ = (-8/3 - 10/3) : 2 = (-18/3) : 2 = (-6) : 2 = -3

5. Возвращаемся к замене

3^х = -3 (такового не может быть, так как 3^х - всегда положительное число)

3^х = 1/3

3^х = 3^-1

х = -1

Ответ: х = -1