Решить возвратное уравнение x^4+2x^3-22x^2+2x+1=0

Поделим обе доли уравнения на x^2:
x^4 : x^2 + 2x^3 : x^2 - 22x^2 : x^2 + 2x : x^2 + 1 : x^2 = 0 : x^2;
x^2 + 2x - 22 + 2/x + 1/x^2 = 0;
Применем метод сортировки:
x^2 + 1/x^2 + 2x + 2/x - 22 = 0;
Вынесем общий множитель за скобки:
(x^2 + 1/x^2) + 2(x + 1/x) - 22 = 0;
Сделаем подмену переменной:
x + 1/x = y, тогда (х + 1/х)^2 = y^2, отсюда x62 + 1/x^2 = y^2 - 2.
y^2 - 2 + 2y - 22 = 0;
y^2 + 2y + (- 2 - 22) = 0;
y^2 + 2y - 24 = 0;
D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (- 24) = 4 + 96 = 100 = 10^2;
y1 = (- b - D)/2a = (- 2 - 10)/2 * 1 = - 12/2 = - 6;
y2 = (- b + D)/2a = (- 2 + 10)/2 * 1 = 8/2 = 4;
Решим 1-ое уравнение:
x + 1/x = - 6;
x * x + 1 = - 6x;
x^2 + 6x + 1 = 0;
D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * 1 = 36 - 4 = 32 = 32 = 16 * 2 = 42;
x1 = (- b - D)/2a = (- 6 - 42)/2;
x2 = (- b + D)/2a = (- 6 + 42)/2;
Решим 2-ое уравнение:
x + 1/x = 4;
x * x + 1 = 4x;
x^1 - 4x + 1 = 0;
D = (- 4)^2 - 4 * 1 * 1 = 16 - 4 = 12 = 12 = 4 * 3 = 23;
x3 = (4 - 23)/2;
x4 = (4 + 23)/2.
Ответ: х1 = (- 6 - 42)/2, х2 = (- 6 - 42)/2, х3 = (4 - 23)/2, х4 = (4 + 23)/2.