Отыскать наивеличайшее значение функции y=х2(х3)+4 на отрезке [3; 1]

1) Упростим y (х) = х^2(х 3) + 42 = х^3 - 3х^2 + 4. Найдем на данном отрезке критичные точки у (х) = 0. Получим:
у (х) = 3 * х^2 - 6х;
у (х) = 0;
3 * х^2 - 6х = 0;
3х * (х - 2) = 0;
3х = о или х -2 = 0;
х = 0 или х = 2;
3) число 0 принадлежит отрезке [3; 1], а число 2 не принадлежит отрезке [3; 1] ;
4) Вычисляем значения функции в критичной точке и на концах интервала:
у (0) = 0^3 - 3 * 0^2 + 4 = 4;
у (-3) = (-3)^3 - 3 * (-3)^2 + 4 = -27 - 27 + 4 = -54 + 4 = -50;
у (1) = 1^3 - 3 * 1^2 + 4 = 1 - 3 + 4 = -2 + 4 = 2;
5) Из вычисленных значений избираем наивеличайшее значение:
у (х) = у (0) = 4.
Ответ: величайшее значение функции у (0) = 4.