Упростить выражение (a^-1)(a^4+a^2+1)-(a+a^3)(a^3-a) и отыскать его числовое значение при а=0,15

Упростим выражение (a^2 1)(a^4 + a^2 + 1) (a + a^3)(a^3 a) и найдем его значение при а = 0,15.

Метод решения задачки

• чтоб открыть скобки в данном выражении вспомним формулы сокращенного умножения и управляло открытия скобок, перед которыми стоит знак минус;
• откроем скобки, сгруппируем и приведем сходственные слагаемые;
• найдем значение выражения при заданном значении переменной.

Упростим выражение (a^2 1)(a^4 + a^2 + 1) (a + a^3)(a^3 a)

Чтоб открыть скобки в выражении вспомним формулы сокращенного умножения.

Разность кубов творенье разности 2-ух выражений и неполного квадрата их суммы одинаково разности кубов этих выражений.

(a b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 b^3.

Разность квадратов двух чисел одинакова творенью разности этих чисел и их суммы. a^2 b^2 = (a b)(a + b).

Верховодило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки совместно со знаком минус спускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на обратные.

Откроем скобки в данном выражении:

(a^2 1)(a^4 + a^2 + 1) (a + a^3)(a^3 a) = (a^2 1)(a^4 + a^2 + 1) (a^3 + a)(a^3 a) = (a^2)^3 1^3 ((a^3)^2 a^2) = a^6 1 a^6 + a^2;

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в полученном выражении:

a^6 a^6 + a^2 1 = a^2 1.

Найдем значение выражения при а = 0,15

Подставим значение, а = 0,15 в приобретенное выражение и произведем вычисления.

a^2 1 = (0.15)^2 1 = 0.0225 1 = - 0.9775.

Второй метод, представим выражение в виде творенья:

a^2 1 = (a 1)(a + 1) = (0.15 1)(0.15 + 1) = - 0.85 * 1.15 = - 0.9775.

Ответ: a^2 1; при а = 0,15 выражение воспринимает значение одинаковое 0,9775.

(a - 1)(a + a + 1) - (a + a)(a - a) при а = 0,15.

1. Раскроем 1-ые скобки по формулам сокращенного умножения (разность кубов):

(a - 1)(a + a + 1) = (a - 1)((a) + a * 1 + 1) = (a) - 1 = (при строительстве степени в ступень, показатели степеней перемножаются; при строительстве 1 в всякую ступень, получится 1) = a - 1.

2. Раскроем 2-ые скобки по формулам сокращенного умножения (разность квадратов):

(a + a)(a - a) = (a) - a = a - a.

3. Таким образом, начальное выражение преобразовано до вида:

a - 1 (a - a) = a - 1 a + a = (приведем подобные слагаемые) = a - 1.

4. При а = 0,15:

a - 1 = (0,15) - 1 = 0,0225 1 = - 0,9775.