5x^2+25x-111=-x^2-8x+9

Решим квадратное уравнение:
5x^2 + 25x - 111 = -x^2 - 8x + 9 (перенесем все из правой доли уравнения в левую, поменяв знаки на обратные);
5x^2 + 25x - 111 + x^2 + 8x - 9 = 0;
6x^2 + 33x - 120 = 0 (разделим уравнение на число 3);
2x^2 + 11x - 40 = 0;
а = 2, b = 11, с = -40;
D = b^2 - 4 * а * с = 121 - 4 * 2 * (-40) = 121 + 320 = 441;
х = (-b + D)/2 * а = (-11 + 441)/2 * 2 = (-11 + 21)/4 = 10/4 = 2,5;
х = (-b - D)/2 * а = (-11 - 441)/2 * 2 = (-11 - 21) /4 = -32/4 = - 8.
Ответ: 2,5; -8.

Решаем уравнение 5x^2 + 25x 111 = - x^2 - 8x + 9, которое можно привести к полному квадратному уравнению вида ax^2 + bx + c = 0.

Составим метод действий для решения уравнения

• приведем уравнение к виду полного квадратного уравнения, используя тождественные преображенья;
• выпишем коэффициенты, а, b и c для приобретенного уравнения;
• вспомним формулу для нахождения дискриминанта и найдем его;
• вспомним формулы для нахождения корней полного квадратного уравнения и найдем корешки для нашего уравнения.

Решаем уравнение 5x^2 + 25x 111 = - x^2 - 8x + 9

Приведем уравнение к виду полного квадратного. Для этого перенесем все слагаемые из правой части уравнения в левую и приведем сходственные.

При переносе слагаемых из одной доли уравнения в иную меняем знак на обратный.

5x^2 + 25x 111 + x^2 + 8x 9 = 0;

Сгруппируем и выполним деянья с подобными слагаемыми:

5x^2 + x^2 + 25x + 8x 111 9 = 0;

x^2(5 + 1) + x(25 + 8) 120 = 0;

6x^2 + 33x 120 = 0;

Разделим на 3 обе доли уравнения, получим:

2x^2 + 11x 40 = 0;

Выпишем коэффициенты приобретенного полного квадратного уравнения: а = 2, b = 11 и c = - 40.

Вспомним формулу для нахождения дискриминанта:

D = b^2 4ac;

Обретаем дискриминант для нашего уравнения:

D = 11^2 4 * 2 * (- 40) = 121 + 320 = 441;

D = 441 = 21^2 = 21;

Дискриминант уравнения найден, сейчас мы можем перейти к нахождению корней нашего уравнения, используя формулы:

x1 = (- b + D)/2a = (- 11 + 21)/2 * 2 = 10/4 = 5/2 = 2 1/2 = 2.5;

x2 = (- b - D)/2a = (- 11 21)/2 * 2 = - 32/4 = - 8.

Ответ: х = 2,5 и х = - 8.