2^x*5^x=0.1(10^x-1)^5

Решим уравнение 2 ^ x * 5 ^ x = 0.1 * (10 ^ (x 1)) ^ 5 

Для решения уравнения, используем характеристики ступеней:

• a ^ x * b ^ x = (a * b) ^ x;
• (a ^ x) ^ y = a ^ (x * y);
• A ^ x * a ^ y = a ^ (x + y);
• A ^ x/a ^ y = a ^ (x y).

2 ^ x * 5 ^ x = 0.1 * (10 ^ (x 1)) ^ 5;

(2 * 5) ^ x = 0.1 * (10 ^ (x 1)) ^ 5;

10 ^ x = 0.1 * (10 ^ (x 1)) ^ 5;

10 ^ x = 10 ^ (- 1) * (10 ^ (x 1)) ^ 5;   

10 ^ x = 10 ^ (- 1) * 10 ^ (5 * (x 1));

10 ^ x = 10 ^ (- 1 + 5 * (x 1));

Если основания равны, то равняются их ступени. То есть получаем:

X = (- 1 + 5 * (x 1));

Поначалу раскрываем скобки. Если перед скобками стоит символ минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный символ. Если же перед скобками стоит символ плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без конфигураций. То есть получаем:

X = - 1 + 5 * (x 1);

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в согласовании с их знаками. Тогда получаем:

X = - 1 + 5 * x 5 * 1;

X = - 1 + 5 * x 5;

X = 5 * x 6;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки изменяются на обратный символ. То есть получаем:

5 * x 6 x = 0; 

X * (5 1) 6 = 0;

4 * x 6 = 0;

2 * (2 * x 3) = 0;

2 * x 3 = 0;

Получили линейное уравнение в виде 2 * x 3 = 0 

Для того, чтоб решить уравнение, определим какие характеристики имеет уравнение: 

• Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа; 
• При  a = b = 0, уравнение имеет неисчерпаемое огромное количество решений;  
• Если a = 0, b

Левую часть уравнения представим как степень 10-ки:

( 2^x ) * ( 5^x ) = 0,1 * ( 10^( x - 1) )^5 .

Учтём отрицательную ступень в правой части уравнения:
10^x = 1/10 * ( ( 10^x )/10 )^5 .

Сгруппируем блоки, содержащие x "икс", и блоки, не содержащие переменную:
10^x = 1/10 * ( 10^x )^5 * ( 1/10 )^5 ;
10^x = ( 10^x )^5 * ( 1/10 )^6 ;
( 10^x ) * ( 10^6 )= ( 10^x )^5 ;
10^( x +6 ) = 10^( 5 * x ) .

Убираем основание 10, находим x:
x + 6 = 5 * x ;
4 * x = 6 ;
x = 3/2 = 1,5 .