Длины всех сторон прямоугольного треугольника выражаются целы- ми числами, при этом

По теореме Пифагора отношение длин сторон прямоугольного треугольника одинаково:
a + b = c;
Пусть b - простое, тогда
b = c - a = (c a)(c + a);
так как b - обычное, то b может делиться только на b, b и 1;
Сомножители не одинаковы, потому наименьший равен 1, а больший b;
Поэтому b = с + a;
Тогда c - a = 1;
c + a = b;
c = (b + 1) / 2;
a = (b - 1) / 2;
a = ((b 1)(b + 1))/ 2;
(b 1)(b + 1) делится на 3, так как b не делится, а из 3-х соседних чисел одно делится на 3;
это творенье делится на 8, так как b нечетное, два примыкающих с ним четные и одно обязательно делится на 4;
Потому b - 1 делится на 24, а - делится на 12, остаток равен 0;
Ответ: Число, выражающее длину иного катета делится на 12 без остатка;