Дана арифметическая прогрессия (an). Вычислите сумму 10 членов, если a15=38, d=3"

Нам нужно найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии.

Найдем десятый член арифметической прогрессии

Нам знаменито, что для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии существует формула, которая имеет следующий вид:

S = ((a1 + an) / 2) * n  (1)

где:

• S - сумма n первых членов арифметической прогрессии;
• a1 - 1-ый член прогрессии;
• an - n-ый член прогрессии;
• n - порядковый номер члена арифметической прогрессии.

Но из условия задачи мы не знаем чему равен 1-ый член данной прогрессии a1. как следует нам нужно отыскать его значение.

Для этого мы можем пользоваться формулой для нахождения n-го члена прогрессии:

an = a1 + d * (n - 1)   (2)

где d - разность арифметической прогрессии.

Из условия задачи мы знаем чему равен 15-ый член прогрессии a15 = 38 и ее разность d = 3. Как следует мы можем выразить из данной формулы a1. Тем самым мы получаем следующее:

a1 = a15 - d * (15 - 1) = 38 - 3 * 14 = 38 - 42 = - 4

То есть 1-ый член данной арифметической прогрессии приравнивается - 4.

Найдем 10-ый член данной прогрессии воспользовавшись формулой (2). Для этого нам необходимо подставить в нее нужные известные нам данные. Ы таком случае мы получаем, что:

a10 = a1 + d * (10 - 1) = - 4 + 3 * 9 = - 4 + 27 = 23

Как следует 10-ый член данной прогрессии равен 23.

Найдем сумму первых 10 членов арифметической прогрессии

Вернемся к уравнению (1).

S = ((a1 + an) / 2) * n

Так как нам нужно отыскать сумму 10 членов прогрессии как следует n = 10. Тогда:

S = ((a1 + a10) / 2) * 10 = ((- 4 + 23) / 2) * 10 = (19 / 2) * 10 = 19 * 10 / 2 = 19 * 5 = 95

Ответ: 95

Найдем 1-ый член а1 данной арифметической прогрессии.

Сообразно условию задачки, в данной арифметической прогрессии пятнадцатый член a15 равен 38, разность прогрессии d одинакова 3

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d при n = 10, получаем:

a1 + (15 - 1) * 3 = 38;

a1 + 14 * 3 = 38;

a1 + 42 = 38;

a1 = 38 - 42;

а1 = -4.

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 при n = 10, находим сумму S10 первых 10 членов данной арифметической прогрессии:

S10 = (2 * a1 + d * (10 - 1)) * 10 / 2 = (2 * a1 + d * 9) * 5 = (2 * (-4) + 3 * 9) * 5 = (-8 + 27) * 5 = 19 * 5 = 95.

Ответ: сумма первых 10 членов данной арифметической прогрессии одинакова 95.