(x^2-6)^2=x^2 решите уравнение

(x^2 - 6)^2 = x^2 - раскроем скобку по формуле квадрата бинома (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = x^2, b = 6;

x^4 - 12x^2 + 36 = x^2;

x^4 - 12x^2 + 36 - x^2 = 0;

x^4 - 13x^2 + 36 = 0;

введем новейшую переменную x^2 = y;

y^2 - 13y + 36 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 13)^2 - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25; D = 5;

x = (- b D)/(2a);

y1 = (13 + 5)/2 = 18/2 = 9;

y2 = (13 - 5)/2 = 8/2 = 4.

Выполним обратную подстановку в х^2 = у;

1) x^2 = 9;

x1 = 3; x2 = - 3.

2) x^2 = 4;

x1 = 2; x2 = - 2.

Ответ. - 3; - 2; 2; 3.