В Стране 100 городов. Любые два городка Страны соединены дорогой. От

Пусть в Республике х городов. Тогда они соединены х(х - 1)/2 дорогами (1-ый город можно избрать х методами, 2-ой х-1 методами, поэтому что нужно брать какой-то иной, и разделить на два, поэтому что дорога из А в Б и дорога из Б в А - это одна и та же дорога).

При этом за пределами Республики осталось 100 - х городов. Соответственно, из Республики в иные городка водит х(100 - х) дорог - по одной из каждого городка Республики в каждый город за её пределами.

По условию задачки эти величины равны:

х(х - 1)/2 = х(100 - х);

х^2 - х = 200х - 2х^2;

3х^2 -201х = 0.

Осмотрим вариант х = 0. В принципе он возможен, и удовлетворяет условию. Если отделился кусочек страны, в пределах которого не находится ни один город, то дорог, объединяющих такие городка, будет 0. И столько же дорог соединяют эти отсутствующие городка с городами остальной страны.

Иной вариант:

3х - 201 = 0;

3х = 201;

х = 67.

Ответ: или в Республике вообще нет городов, или в ней находится 67 городов.

   Для решения этой задачки сосчитаем количество дорог, которые имеются меж городками, принадлежащими самостоятельной республике и приравняем их числу дорог, водящих в остальные городка страны.

Дороги меж городами в самостоятельной республике

• m - количество городов, которые отошли самостоятельной республике;
• s - количество дорог, объединяющих городка самостоятельной республики;
• s1 - количество дорог, ведущих в иные города страны;

   Каждый из m городов в самостоятельной республике соединен дорогой с (m - 1) другим городом в республике, при этом число дорог мы посчитаем два раза, тогда число дорог s равно:
s = m (m - 1) / 2;

Дороги, ведущие в другие городка страны

   После отделения самостоятельной республики в стране осталось 100 - m  городов, тогда из самостоятельной республики к ним ведет следующее количество дорог:
s1 = m (100 - m);
В согласовании с критериями задачи, приравняем количество дорог, объединяющих городка независимой республики, количеству дорог, ведущих в иные городка страны;
s = s1;
m (m - 1) / 2 = m (100 - m);
m