1-cos2a+sin2a/1+cos2a+sin2a

В этой задачке нам необходимо отыскать значение последующего выражения: (1 - cos2a + sin2a) / (1 + cos2a + sin2a).

Упростим числитель и знаменатель.

Упрощение числителя

• 1 - cos2a + sin2a;
• Главное тригонометрическое тождество: sin^2a + cos^2a = 1;
• Формула двойного угла для синуса: sin2a = 2sinacosa;
• Формула двойного угла для косинуса: cos2a = cos^2a - sin^2a;
• Преобразуем числитель с подмогою представленных формул;
• Получаем: sin^2a + cos^2a - (cos^2a - sin^2a) + 2sinacosa;
• Раскрываем скобки. Перед скобками стоит знак минус, означает символ величин в скобках поменяться на противоположный. Получаем: sin^2a + cos^2a - cos^2a + sin^2a + 2sinacosa;
• Приводим сходственные слагаемые: 2sin^2a + 2sinacosa;
• На этом упрощение заканчивается.

Упрощение знаменателя

• 1 + cos2a + sin2a;
• Преобразуем знаменатель с поддержкою тех же формул, представленных выше;
• Получаем: sin^2a + cos^2a + cos^2a - sin^2a + 2sinacosa;
• Приводим сходственные слагаемые: 2cos^2a + 2sinacosa;
• На этом упрощение кончается.

Подстановка

Получили дробь: (2sin^2a + 2sinacosa) / (2cos^2a + 2sinacosa). Выносим общий множитель в числителе и знаменателе дроби. Получаем: 2sina (sina + cosa) / 2cosa (sina + cosa). Сокращаем на (sina + cosa). Получаем: 2sina / 2cosa. Уменьшаем еще на число 2. Получаем: sina/cosa = tga.

Ответ: tga.

 

 

1. Расписываем тригонометрическую единицу в числителе и в знаменателе, получаем:
(sin^2 a + cos^2 a - cos 2a + sin 2a) / (sin^2 a + cos^2 a + cos 2a + sin 2a)
2. В числителе и в знаменателе sin 2a расписываем по формуле двойного довода, получаем:
(sin^2 a + cos^2 a - cos 2a + 2sin a * cos a) / (sin^2 a + cos^2 a + cos 2a + 2sin a * cos a)
3. В числителе и в знаменателе сворачиваем формулы квадрата суммы, уменьшаем на дробь на скобку (sin a + cos a)^2, получаем: -cos a / cos a
4. Уменьшаем на cos a и получаем в ответе -1.