Решите уравнение 4^x=64

Нам нужно решить показательное уравнение 4^x = 64 в этом нам посодействуют свойство ступеней.

Составим план действий для решения уравнения

• вспомним определение показательного уравнения;
• представим в виде степени с основание 2 обе доли уравнения, используя свойства степеней;
• приравняем характеристики ступеней, на основании того, что их основания равны;
• решаем приобретенное линейное уравнение с одной переменной;
• создадим проверку отысканного решения.

Вспомним определение показательного уравнения

Давайте вспомним определение показательного уравнения.

Показательным уравнением  называется уравнение, которое содержит в для себя показательную функцию (содержит в для себя выражения вида a^x) и имеет вид a^x = b.

Показательные уравнения помимо показательной функции также могут содержать любые многочлены, тригонометрические функции, квадратные корешки (и не только), логарифмические функции иными словами любые алгебраические выражения.

Решаем уравнение 4^x = 64

Представим выражение в каждой части уравнения в виде ступени с основанием 2.

(2^2)^x = 2^6;

Верховодило возведения ступени в ступень: (a^n)^m = a^(n * m).

2^(2x) = 2^6.

Так как основания ступеней одинаковы, мы можем приравнять характеристики ступеней и перебегаем к решению линейного уравнения.

2x = 6;

Обретаем переменную как неизвестный множитель. А безызвестный множитель равен частному произведения и известного множителя.

x = 6/2;

x = 3.

Проверка корня x = 3

Подставляем x = 3 в начальное уравнение

4^x = 64;

4^3 = 64;

64 = 64.

В итоге мы получили верное равенство, означает корень найден правильно.

Ответ: x = 3.

4 ^ x = 64;

4 ^ x = 4 ^ 3;

Если основания показательного уравнения равны, то равняются их степени. То есть получаем:

x = 3;

Проверка:

Подставим найденное значение х = 3 в изначальное выражение 4 ^ x = 64, тогда получим:

4 ^ 3 = 64;

4 * 4 * 4 = 64;

16 * 4 = 64;

64 = 64;

Верно;

Ответ: х = 3.