Запишите пару обоюдно простых чисел , для которых число: 1) 69

Нам нужно записать пары обоюдно обычных чисел.

Разберем основное понятие

Два числа a и b величаются обоюдно ординарными если их наивеличайший общий делитель равен единице. Данное определение можно записать последующим образом:

НОД (a,b) = 1

То есть, проще разговаривая, данные числа имеют всего два общих делителя, которые приравниваются 1 и -1 соответственно.

Образцами таких чисел будут являться следующие пары чисел:

5 и 22

4 и 9

6 и 81

и так далее.

Обоюдно обыкновенные числа владеют последующими качествами:

1. числа a и b называются обоюдно простыми, когда величайший общий делитель равен единице НОД (a,b) = 1;
2. существует такие целые x и y при которых исполняет последующие равенство: a * x + b * y = 1
3. любые два простых числа являются взаимно ординарными;
4. если число a является делителем творения b * c, а также a и b являются обоюдно ординарными числами, a является делителем c;
5. если числа a и b являются обоюдно ординарными, то наименьшее обще кратное данных чисел будет являться их твореньем НОК (a,b) = a * b;
6. дробь является несократимой когда числитель и знаменатель являются простыми числами.

Решим поставленную задачку

1) НОК (a,b) = 69

Для решения данной задачки нам нужно воспользоваться одним из параметров взаимно обычных чисел. А конкретно свойством 5.

То есть нам нужно разложить число 69 на обыкновенные множители. Такими могут являться числа:

69 = 1 * 69;

69 = 3 * 23

Как следует, в данном случае мы получаем последующие вероятные пары чисел: 1 и 69; 3 и 23.

2) НОК (a,b) = 85

85 = 1 * 85;

85 = 5 *17

Следовательно, у нас получаются пары: 1 и 85; 5 и 17.

Естественные числа, НОД (наибольший общий делитель) которых равен единице, именуются обоюдно ординарными числами.

Минимальным общим кратным (НОК) 2-ух обоюдно обычных чисел будет творение этих чисел.

Если составное число представлено в виде творенья, все множители которого только обыкновенные числа, тогда составное число разложено на обыкновенные множители

Решение:

1. Разложим 69 на обыкновенные множители: 69 = 3 * 23

3 и 23 - обоюдно обыкновенные числа, их НОК = 69.

2. Разложим 85 на обыкновенные множители: 85 = 5 * 17

5 и 17 - обоюдно простые числа, их НОК = 85.