Найдите область значения функции y=3-2cosx

  Область значений функции cosx

   Функция cosx - четная и периодическая функция. Период функции 2 и в каждой четверти координатной плоскости меняет свое значение последующим образом:

• 1-я четверть: [0; /2] - от 1 до 0;
• 2-я четверть: [/2; ] - от 0 до -1;
• 3-я четверть: [; 3/2] - от -1 до 0;
• 4-я четверть: [3/2; 2] - от 0 до 1.

   Если нет никаких ограничений на аргумент функции, т. е. переменная x может принимать хоть какое действительное значение:

      x  R,

то областью значений функции cosx будет промежуток [-1; 1], либо записав в виде двойного неравенства: 

      -1  cosx  1. (1)

  Область значений заданной функции

   Если умножим двойное неравенство (1) на -2, при этом изменив знаки неравенства на обратное значение, то получим:

      2  -2 * cosx -2, либо записав в обыкновенном виде:

      -2 -2 * cosx  2. (2)

   Затем прибавим ко всем долям неравенства (2) число 3:

      3 - 2 3 - 2 * cosx  3 + 2;

      1 3 - 2 * cosx  5. (3)

   Неравенство (3) указывает, что начальная функция изменяется в пределах от 1 до 5, а это и есть область значений функции, т. е. промежуток [1; 5].

   Ответ: [1; 5].

 

Найдем область значения функции y = 3 - 2 * cos x. Областью значения функции cos x является просвет [- 1; 1]. Тогда получаем: - 1 lt; = cos x lt; = 1; - 1 * 2 lt; = 2 * cos x lt; = 1 * 2; - 2 lt; = 2 * cos x lt; = 2; - 2 * (- 1) gt; = - 2 * cos x gt; = 2 * (- 1); 2 gt; = - 2 * cos x gt; = - 2; - 2 lt; = - 2 * cos x lt; = 2; - 2 + 3 lt; = 3 - 2 * cos x lt; = 2 + 3; 1 lt; = 3 - 2 * cos x lt; = 5; 1 lt; = y lt; = 5; Означает, областью значения функции y = 3 - 2 * cos x является просвет [1; 5]; Ответ: область значения функции y = 3 - 2 * cos x равен [1; 5].