Упростите выражение, используя формулы сокращенного умножения: (2р-3)(2р+3) - (р-2)(во 2-ой степени)

Чтобы упростить выражение (2p - 3)(2p + 3) - (р - 2)^2 откроем скобки и приведем сходственные слагаемые.

Алгоритм решения

• откроем скобки в данном выражении;
• вспомним определение сходственных слагаемых;
• сгруппируем сходственные;
• вспомним верховодило как их привести;
• приведем подобные слагаемые.

Упрощаем выражение (2p - 3)(2p + 3) - (р - 2)^2

Чтоб открыть скобки в заданном выражении будем использовать формулы сокращенного умножения и верховодило открытия скобок перед которыми стоит символ минус.

Вспомним их:

• разность квадратов 2-ух чисел одинакова творению разности этих чисел и их суммы. a^2 - b^2 = (a - b)(a + b);
• квадрат разности 2-ух чисел равен квадрату первого числа минус двойное произведение первого на второе плюс квадрат второго числа (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
• управляло раскрытия скобок, перед которыми стоит символ минус: скобки вместе со знаком минус спускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на обратные.

Открываем скобки:

(2p - 3)(2p + 3) - (р - 2)^2 = (2p)^2 - 3^2 - (p^2 - 2 * p * 2 + 2^2) = 4p^2 - 9 - (p^2 - 4p + 4) = 4p^2 - 9 - p^2 + 4p - 4;

Скобки открыты. Вспомним определение подобных и управляло как их привести.

Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, нарекают сходственными слагаемыми.

Чтоб сложить (привести) сходственные слагаемые, надобно сложить их коэффициенты и результат помножить на общую буквенную часть.

Сгруппируем и приведем сходственные слагаемые:

4p^2 - 9 - p^2 + 4p - 4 = 4p^2 - p^2 + 4p - 9 - 4 = p^2(4 - 1) + 4p - (9 + 4) = 3p^2 + 4p - 13.

Ответ: 3p^2 + 4p - 13.

Чтобы упростить данное выражение вспомним формулы сокращенного умножения разности квадратов a^2 - b^2 = (a + b) (a b) и квадрата разности (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, и применим наши формулы к уравнению в задании и упростим его:

(2р - 3) (2р + 3) - (р - 2)^2 = ( (2p)^2 - 3^2) - (p^2 - 4p + 4) = 4p^2 - 9 - p^2 + 4p - 4 = 3p^2 + 4p - 13.

Ответ: 3p^2 + 4p - 13.