Отыскать функцию оборотную данной. у=(х-2)^3

Обратная функция - это функция которая выраженная через функцию.

Для её нахождения обычно пытаются выразить переменную через функцию.

Имеем:

у=( х - 2) ^ 3;

Надо выразить x через y;

Получаем:

y ^ ( 1/3 )=x - 2;

x = y ^ ( 1/3 ) + 2;

Ответ: x = y ^ ( 1/3 ) + 2;

Оборотная функция - это функция, в которой меняется зависимость переменных.

Разберем пример обратной функции

К примеру, дана линейная функция у = 3х -1. В ней у полностью зависит от х, то есть если менять значение х, значение у тоже будет изменяться:

• х = 0; у = 3 * 0 - 1 = -1;
• х = 5; у = 3 * 5 - 1 = 14;
• х = -3; у = 3 * (-3) - 1 = -10.

А в оборотной функции х и у изменяются местами: функция, оборотная данной линейной функции у = 3х - 1 будет функция х = 3у - 1. Выразим из этой формулы у:

х = 3у - 1; 3у = х + 1; у = (х + 1)/3.

То есть функция у = (х + 1)/3 является обратной для функции у = 3х - 1.

Найдем функцию оборотную данной

Нам дана квадратичная функция у = (х - 2)^3. Чтоб отыскать оборотную ей функцию, нужно поменять зависимость переменных у от х, то есть меняем местами х и у:

х = (у - 2)^3. Выразим из этого уравнения функции у.

1) Перевернем уравнение для облегчения расчетов:

(у - 2)^3 = х.

2) Чтобы избавиться от ступени, выразим корень третьей ступени из обоих долей уравнения:

у - 2 = ³х.

3) Перенесем (-2) в правую часть, меняя знак: у = ³х + 2.

Ответ: Функция у = ³х + 2 является обратной для функции у = (х - 2)^3.