Найдите наименьшее значение многочлена p(x)=x^2+10x+1

Найдем меньшее значение многочлена p(x) = x ^ 2 + 10 * x + 1.

1) Сначала найдем производную многочлена:

p (x) = (x ^ 2 + 10 * x + 1) = (x ^ 2) + (10 * x) + 1 = 2 * x + 10 * 1 + 0 = 2 * x + 10;

2) Приравняем производную к 0 и найдем корешки уравнения:

2 * x + 10 = 0;

Знаменитые значения переносим на одну сторону, а неведомые на иную сторону. При переносе значений, их знаки изменяются на обратный символ. То есть получаем:

2 * x = 0 - 10;

2 * x = - 10;

x = - 10/2;

x = - 5;

3) p (- 5) = (- 5) ^ 2 + 10 * (- 5) + 1 = 25 - 50 + 1 = - 25 + 1 = - 24;

Ответ: меньшее значение многочлена одинаково p (- 5) = - 24.