Отыскать производную по определению: у=1/х^2

Для того, чтоб найти производную функции у = 1/х ^ 2, используем формулу производной (x ^ n) = n * x ^ (n - 1). То есть получаем:

у = (1/х ^ 2) = (x ^ (- 2)) = - 2 * x ^ (- 2 - 1) = - 2 * x ^ (- 3) = - 2 * 1/x ^ 3 = - 2/x ^ 3;

В итоге получили, y = - 2/x ^ 3;

Ответ: y = - 2/x ^ 3.

По условию задачи нам нужно вычислить производную функции у = 1 / x². Для этого будем использовать основные формулы и верховодила дифференцирования.

Формулы и правила для вычисления производной

• (с) = 0, где с const (производная главный простой функции);
• (xⁿ) = n* x^(n-1) (производная главной простой функции);
• (u / v) = (uv - uv) / v² (основное верховодило дифференцирования).

Вычисление производной 1способ

Найдём производную функции: у = 1 / x².

Эту функцию можно записать следующим образом: у = x^(-2).

Используя, формулы и управляла для вычисления производной, дифференцируем функцию почленно, а конкретно:

• вычислим производную от x^(-2) :
• производная от x^(-2) это будет - 2 * x^(-2-1) = - 2x^(-3);
• как следует, у нас выходит, что (x^(-2)) = - 2x^(-3).

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

у = (1 / x²) = (x^(-2)) = - 2x^(-3) = - 2 / x³.

Следовательно, наша производная данной функции будет смотреться следующим образом:

у = - 2 / x³.

Вычисление производной 2способ

Найдём производную функции: у = 1 / x².

Для данной функции, чтоб отыскать производную будем использовать верховодило дифференцирования приватного, а конкретно:

y = ((1) * (x²) - 1 * (x²)) / (x²)².

Вычислим производную от x² : производная от х² это будет 2 * x^(2-1) = 2х, как следует, у нас выходит, что (x²) = 2 * х= 2х.

Вычислим производную от 1: производная от 1 это будет 0, как следует, у нас выходит, что (1) = 0.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

у = ((1) * (x²) - 1 * (x²)) / (x²)² = (0 * (x²) - 1 * 2х) / (x²)² = (0 - 2х) / x⁴ = - 2х / x⁴ = - 2 / x³.

Ответ: Производная функции у = 1 / x² будет (у) = - 2 / x³.