Найдите меньшее значение выражения 2х^2-8х-7.

Представим выражение 2х² - 8х - 7 как квадратичную функцию у = 2х² - 8х - 7. И обследуем ее на точки экстремума (минимума либо максимума).

Метод нахождения минимума функции

1. Отыскать производную функции;
2. Отыскать нули производной, то есть приравнять ее к нулю и вычислить корешки уравнения;
3. Определить знаки производной на каждом интервале;
4. Найти точки минимума (максимума);
5. Подставить значение минимума в уравнение функции.

Найдем производную

f(x) = 2х² - 8х - 7

f(x) = 4x - 8

Найдем нули производной.

f(x) = 0

4x - 8 = 0

4х = 8

х = 2.

То есть х = 2 это точка экстремума функции f(x) = 2х² - 8х - 7. Осталось определить, это точка минимума либо максимума.

Живописуем числовую прямую, отмечаем точку 2.

Точка 2 разделяет числовую прямую на два интервала (- бесконечность; 2) и (2; + бесконечность).

Определим знаки производной на каждом интервале.

Берем хоть какое число из этого промежутка и подставляем в значение производной f(x) = 4x - 8.

(- бесконечность; 2)

Берем число 0: 4 * 0 - 8 = - 8 (производная отрицательна, означает функция на этом интервале убывает).

(2; + бесконечность)

Берем число 3: 4 * 3 - 8 = 4 (производная положительна, функция подрастает).

То есть точка 2 оказалась на границе меж убывающей и вырастающей функцией, то есть х = 2 это точка минимума.

Найдем значение функции в это точке. 

Подставляем х = 2 в уравнение функции f(x) = 2х² - 8х - 7.

 f(2) = 2 * 2² - 8 * 2 - 7 = 8 - 16 - 7 = -15.

Ответ: минимальное значение выражения 2х² - 8х - 7 одинаково (- 15).

 

Воспользуемся графиком функции y = 2х^2 - 8х - 7. Функция квадратичная, а значит графиком её послужит парабола; направление веток ввысь, так как a gt; 0. Минимальное значение функция принимает в собственной вершине. Найдём абсциссу заключительней. x = -b / 2a = 8 / 4 = 2. Ответ: 2.