Обоснуйте Тождество (x-3)(x-7)/12 - (x-7)(x-1)/8 + (x-1)(x-3)/24=1

Решение задачи:
(x - 3)(x - 7) / 12 - (x - 7)(x - 1) / 8 + (x - 1)(x - 3) / 24 = 1.
Для подтверждения тождества выполним преображенье правой доли:
2 * (x - 3)(x - 7) / 24 3 * (x - 7)(x - 1) / 24 + (x - 1)(x - 3) / 24 = 1;
(2 * (x - 3)(x - 7) 3 * (x - 7)(x - 1) + (x - 1)(x - 3)) / 24 = 1.
Раскрываем скобки:
(2 * (x^2 10x + 21) 3 * (x^2 8x + 7) + x^2 4x + 3) / 24 = 1;
(2x^2 20x + 42 3x^2 + 24x - 21 + x^2 4x + 3) / 24 = 1.
Приводим сходственные слагаемые и получаем:
24 / 24 = 1;
1 = 1.
Что и требовалось обосновать.