Может ли сумма 2015 поочередных натуральных чисел оканчиваться той же цифрой,

Осмотрим сумму 2015 поочередных натуральных чисел. Если меньшее среди их число нечетное, то и вся сумма нечетное число, а если четное, то вся сумма четное число.

Но если меньше посреди 2015 поочередных естественных чисел, то наименьшее смотри следующих 2019 поочередных естественных чисел четное число, или, в неприятном случае, нечетное число.

В варианта, когда сумма 2015 поочередных чисел четное число, сумма следующих 2019 чисел нечетное число, и, напротив, когда когда сумма 2015 поочередных чисел нечетное число, сумма следующих 2019 чисел четное число.

Четные и нечетные числа не могут заканчиваться на одну цифру, потому сумма 2015 поочередных естественных чисел не может заканчиваться той же цифрой, что и сумма последующих 2019 чисел.

Ответ: нет, не может.