Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 7

Возьмем квадрат KLMN. В квадрате все четыре стороны

KL; LM; MN; KN;

одинаковы, и обозначим длину стороны этого квадрата через c:

KL = LM = MN = KN = c

По условию известно, что квадрат описан около окружности радиуса 7. Это значит, что радиус r вписанной в квадрат окружности равен:

r = 7;

В задачке нужно найти площадь S этого квадрата.

Формулы радиуса вписанной окружности и площади квадрата

Для решения задачки:

• запишем формулу для радиуса вписанной в квадрат окружности;
• найдем длину стороны квадрата с;
• запишем равенство для площади квадрата;
• подставим значение с и вычислим разыскиваемую площадь S.

Как знаменито, центр вписанной в квадрат KLMN окружности совпадает с точкой О скрещения диагоналей KM и LN. Диаметр d окружности равен длине с стороны квадрата. Соответственно:

d = c;

Радиус окружности в два раза меньше поперечника:

r = d / 2;

Получаем:

r = c / 2;

c = 2 * r;

Для расчета площади случайного прямоугольника, в том числе, квадрата нужно перемножить длину на ширину. В нашем случае для площади S квадрата KLMN получаем:

S = KL * LM = MN * KN = c^2;

Вычисление площади квадрата

Из равенства для площади квадрата KLMN находим:

S = с^2    S = (2 * r)^2 = 4 * r^2;

Подставляя начальную величину радиуса окружности по условию задачи обретаем:

S = 4 * r^2 = 4 * 7^2 = 4 * 49 = 196;

Вычисляя иначе, находим с:

с = 2 * r = 2 * 7 = 14;

Подставляя далее это значение в равенство для площади квадрата KLMN, обретаем:

S = c^2    S = 14^2 = 196;

Ответ: площадь квадрата одинакова 196

Так как квадрат описан около окружности, то окружность находится снутри квадрата и дотрагивается его сторон. Таким образом, сторона квадрата будет одинакова диаметру вписанной окружности.

Найдем диаметр окружности по формуле D = 2R, где R - радиус окружности.

D = 2 * 7 = 14.

Сейчас найдем площадь квадрата: S = a^2 = 14^2 = 14 * 14 = 196.

Ответ: 196.