Найдите производную , f(x)amp;gt;0

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = x * (x 4).

Воспользовавшись главными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

(uv) = uv + uv.

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(x) = (x * (x 4)) = (x) * (x 4) + x * (x 4) = (x) * (x 4) + x * ((x) (4)) = 1 * (x 4) + x * (1 0) = x 4 + x = 2x 4.

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(x) = 2x 4.

Нам необходимо найти производную данной функции f(x) = 3x^2 - x^3, а потом решить приобретенное неравенство f(x) gt; 0.

Для решения задачки составим и будем использовать последующий метод деяний

• первым шагом в решении задания найдем производную заданной функции;
• запишем неравенство, которое необходимо решить сообразно условию задачки;
• решать неравенство будем методом промежутков, так что приравняем его к нулю и найдем корешки полученного неполного квадратного уравнения;
• нанесем точки на числовую прямую и определим знаки приобретенных промежутков;
• запишем ответ.

Найдем производную функции и решим приобретенное неравенство

Для нахождения производной будем использовать формулу производной степенной функции, которая смотрится так:

(x^n) = n * x^(n - 1).

Находим производную и получаем:

f(x) = (3x^2 - x^3) = 6x - 3x^2.

Производную мы отыскали, сейчас переходим к решению неравенства:

6x - 3x^2 gt; 0.

Приравняем левую часть неравенства к нулю и решим приобретенное неполное квадратное уравнение.

6x - 3x^2 = 0;

Вынесем за скобки общий множитель:

3x(2 - x) = 0;

Творенье равно нулю, когда желая бы один из множителей равен нулю.

1) 3x = 0;

x = 0.

2) 2 - x = 0;

x = 2.

Наносим отысканные точки на числовую прямую и определяем знаки приобретенных промежутков.

http://bit.ly/2rRiH0e.

Графиком функции, находящейся в левой доли неравенства является парабола ветки которой направленны вниз (так как стоит минус перед переменной во 2-ой степени).

Решением неравенства будет просвет (0; 2).

Ответ: x принадлежит интервалу (0; 2).