Число 2011 умножили само на себя 2014 раз. Найдите две последние

В этой задачке для вас необходимо отыскать последние числа при умножении числа 2011 2014 раз

При таких больших числах определите механизм умножения числа

Первым что для вас нужно сделать - представить число 2011 в виде сложения

2011=2000+11

Затем множить это число само на себя в маленьком количестве, чтобы понять принципе

1=2000^0

2011=2011^1

(2000+11)(2000+11)=.....121=2011^2

 (2000+11)(2000+11)(2000+11)=......1331^3

Определим заключительные числа при таких умножениях и найдем ответ

• Так как 2000 во много раз больше 11, то для нахождения ответа нам будет нужно перемножать 11 меж собой
• Двойное перемножение даст нам 11х11=121,тройное 11х11х11=1331
• Выходит что, при умножении числа самого на себя последние числа изменяются в последующем порядке 01,11,21,31,41..... и повторяются опять

Исходя из этой связи, можно получить что заключительные две цифры будут зависеть от заключительной числа той степени на которую умножаем, причем 1-ая цифра - это заключительная означающая цифра ступени 4 в 2014,а вторая всегда при хоть какой степени умножения 1

При наших данных получаем если 2011^2014 или 2011^2010х2011^4, то ответ

2011^2014=...........41 Ответ: 41

При перемножении 2-ух чисел, в случае если нас интересует итог только заключительных 2-ух разрядов творенья, имеют значения только числа 2-ух младших разрядов. Потому при строительстве в степень числа 2011 имеют значение только разряды единиц и 10-ов.

11 * 11 = 121;

21 * 11 = 231;

31 * 11 = 241.

И т.д. младший разряд всегда будет равен 1, а старший будет на 1 больше:

(10 * А + 1) * (10 + 1) = 10 * (А + 1) + 1 + 100 * А.

2014 * 1 + 1 = 2015

Заключительная цифра 5, означает во втором разряде будет 5.

Ответ: число будет заканчиваться на 51