За круглым столом посиживают гномы. Гномы по кругу передают горшок с

Пусть гномов будет d.

Первый круг начался с 1 и закончился d количестве монет. Всего они брали d * (d + 1) / 2 монет.

2-ой круг начался с d + 1 и завершился 2 * d монет. Сколько они брали, не имеет значения.

3-ий круг начался с 2 * d+1 и закончился 3 * d монет. Всего они взяли монет:

d * (2 * d + 1 + 3 * d) / 2 = d * (5 * d + 1) / 2.

И это на 648 монет больше, чем на 1 круге.

d * (d + 1) / 2 + 648 = d * (5 * d + 1) / 2;

d * (d + 1) + 1296 = d * (5 * d + 1);

d^2 + d + 1296 = 5 * d^2 + d;

1296 = 4 * d^2;

d^2 = 1296 / 4;

d^2 = 324;

d = 18.

Ответ: ровно 18 гномов посиживало за столом.