sin 2x ,если sin x =4\5

Нахождение косинуса угла х, так как синус данного угла равен обычной дроби 4/5

• Воспользуемся формулой главный тригонометрической формулой:

   cos^2А + sin^2A = 1;

• возводим синус угла х во вторую ступень, то есть умножаем 4/5 на 4/5;
• функция cos^2А является неведомым слагаемым;
• обычная дробь 16/25 является известным слагаемым;
• число 1 является суммой;
• для того, чтоб отыскать неизвестное слагаемое, необходимо от суммы вычесть известное слагаемое;
• число 1 представляем в виде обычной дроби 25/25;
• от числителя первой дроби вычитаем числитель второй дроби, а знаменатель переписываем без конфигурации;
• извлекаем корень из полученной обычной дроби

   cos^2А + sin^2A = 1;

   cos^2А = 1 - sin^2A;

   cos^2А = 1 - 16/25;

   cos^2А = 25/25 - 16/25;

   cos^2А =  9/25;

   cos А = 3/5.

Так как угол А больше 90 градусов  и меньше 180 градусов, то есть принадлежит 2-ой четверти. Значения косинуса в это четверти принимают отрицательные значения, тогда cos А = -3/5.

Нахождение синуса угла 2х, то есть sin 2x

• воспользуемся тригонометрической формулой:

sin 2x = 2 * cos х * sin x;

• подставляем вместо cos х обычную дробь (-3/5);
• подставляем заместо sin x обычную дробь 4/5;
• обретаем творенье обыкновенных дробей

sin 2x = (-3/5) * 4/5;

sin 2x = -(3 * 4)/(5 * 5);

sin 2x = -12/25.

Ответ: -12/25.

 

Воспользуемся формулой :

sin x + y = sinx cosy + cosx siny

Следовательно:

sin 2x = sin x * cosx + cosx * sinx

Узнаем cos x по формуле :

sin2 x + cos2 x = 1

cos2 x = 1 - sin2 x = 1 - 16/25 = 9/25

cos x = 3/5;

Итак:

sin 2x = 4/5 * 3/5 + 3/5 * 4/5 = 12/25 + 12/25

sin 2x = 24/25;

Ответ: sin 2x = 24/25