Одну из сторон прямоугольника уменьшили на 20% а иную увеличили на

Решение.
Пусть дан прямоугольник, у которого ширина а, длина b, тогда его периметр будет равен 2 (а + b), и площадь будет равна (а b). В условии задачи говорится о том, что одну из сторон прямоугольника уменьшили на 20%, то есть она стала (0,8 а). Знаменито, что иную сторон прямоугольника прирастили на х, то есть она стала (b + х). При этом его периметр стал равен 2 (0,8 а + b + х), а площадь стала одинакова 0,8 а (b + х). Зная, что после изменений оказалось, что периметр и площадь не изменились, сочиняем систему уравнений:
2 (а + b) = 2 (0,8 а + b + х) и а b = 0,8 а (b + х).
После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых, получаем, а = 5 х, b = 4 х, то есть а : b = 5 : 4.
Ввёдём коэффициент пропорциональности k, тогда а = 5 k и b = 4 k. Подставим эти выражения в систему:
2 (5 k + 4 k) = 2 (0,8 5 k + 4 k + х) и 5 k 4 k = 0,8 5 k (4 k + х).
После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых обретаем, что k = 1 и х = 1.
Ответ: неведомое слагаемое х = 1.