(1/3)^x-1 amp;lt; 1/81 решить не равенство

   Нам предлагается решить показательное неравенство. Чтоб отыскать множество его решений, полезно будет вспомнить определение и характеристики показательных неравенств.

Показательные неравенства, их свойства 

   Показательными именуют такие неравенства, в которых безызвестная переменная содержится в показателе ступени. Показатель ступени - это число либо выражение, которое в записи стоит над основанием. Основание - это число либо выражение, которое строят в ступень. Например, в записи (1/3)^х основанием является число 1/3, а показателем степени значение х, которое и бкдет неведомой переменной.

   Решение показательный неравенств можно разбить на несколько шагов:

1. приведение к схожему основанию обеих частей неравенства;
2. оценка основания (больше единицы либо находится в интервале от нуля до единицы);
3. переход к показаниям ступени;
4. решение приобретенного линейного/квадратичного неравенства;
5. выбор промежутка удовлетворяющих неравенство решений.

   Оценка основания показательного неравенства базирована на его главных свойствах:

1. если основание неравенства больше единицы (а gt; 1), то символ неравенства сохраняется и для его характеристик;
2. если основание неравенства находится в интервале 0lt;аlt;1, то символ неравенства следует поменять на обратный.

Решение заданного неравенства

   Задрано неравенство вида:

(1/3)^(х-1) lt; 1/81.

   Приведём обе доли неравенства к схожим основаниям:

(1/3)^(х-1) lt; (1/3)^4.

   Оценим основание, одинаковое 1/3. Число 1/3 находится в промежутке 0lt;1/3lt;1, потому отбросим основания и перейдём к решению обычного линейного неравенства, не забыв поменять символ неравенства на обратный:

х - 1 gt; 4,

х gt; 5.

   Решением неравенства будет все огромное количество чисел, которое на числовой оси больше числа 5 (при этом точка 5 будет выколота, так как знак неравенства взыскательный). Таким образом, просвет х е (5; +) будет являться решением данного показательного  неравенства.

Проверка:

возьмем, например х = 6,

(1/3)^6-1 lt; 1/81,

(1/3)^5 lt; 1/81,

1/243 lt; 1/81.

Неравенство производится.

Ответ: х е (5; +).

(1/3)^x-1 lt; 1/81 1. Имеем неравенство, очевидно записанное с ошибкой. Скорее всего его вид (1/3) ^ (x-1 ) lt; 1/81. Осмотрим сначала это случай: 1.1. Как лицезреем данное неравенство употребляет переменную в ступени, следовательно мы можем переписать данное неравенство в виде: (1/3) ^ ( x - 1 ) lt; ( 1/3 ) ^ 4; Преобразуем к виду: - ( x - 1 ) lt; - 4 ; Умножаем на -1: ( x - 1 ) gt; 4; Переносим -1 в правую часть со сменой знака: x gt; 5; Ответ: x gt; 5; 2. Представим что начальное задание не имеет ошибок: (1/3) ^ x - 1 lt; 1/81; 2.1 Тогда решение имеет вид: 2.2. Переносим -1 со сменой знака в правую часть: ( 1/3 ) ^ x lt; 1/81 + 1; ( 1/3) ^ x lt; 1/81 + 81/81; ( 1/3 ) ^ x lt; 82/81 ; Можем привести к виду: ( 1/3) ^ x lt; 82/( 3 ^ 4); что не изучается в школе.