Вася поделил 100 на некое натуральное число и получил 4 в

Деление с остатком

При дроблении 1-го числа на другое с остатком итог разделенья представляется как приватное и остаток. То есть:

a : b = q и остаток r. В этом выражении

• a делимое
• b делитель
• q неполное частное
• r остаток от разделения.

И неполное приватное, и остаток являются целыми числами. Также стоит отметить, что остаток всегда меньше делителя. По другому остаток делился бы на делитель.

Для того чтоб опять получить разделяемое, необходимо неполное приватное помножить на делитель и прибавить остаток:

a = b * q + r.

Составим уравнения

Обозначим безызвестный делитель как x, а неполные приватные, приобретенные мальчишками, как n и m. Пользуясь заключительным выражением, запишем условие задачи:

100 = n * x + 4;

90 = m * x + 18.

После приведения сходственных слагаемых получим:

n * x = 96;

m * x = 72.

Так как x, m и n целые числа, то нужно отыскать общий делитель чисел 96 и 72. Не считая того необходимо отыскивать общий делитель чисел 96 и 72, больший чем 18, так как один из остатков от дробленья равен 18.

Найдем делители чисел 72 и 96

Разложим числа 72 и 96 на обыкновенные множители:

72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3;

96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3.

Выпишем общие делители от наименьших к великим:

2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Из этих делителей только 24 больше чем 18.

Проверим решение

Для проверки выполним дробленье с остатком чисел 100 и 90 на 24:

100 : 24 = 4 и остаток 4;

90 / 24 = 3 и остаток 18.

Поскольку результаты деления с остатком сходятся с условием задачи, получен верный ответ. Безызвестный делитель равен 24.

1). Узнаем какое число поделил Вася и получил 4 в остатке.

100 - 4 = 96;

2). Узнаем какое число поделил Петя и получил 18 в остатке.

90 - 18 = 72;

3). Определим разность чисел 96 и 72.

96 - 72 = 24;

Числа 96 и 72 можно разделить на число 24.

а) 96 / 24 = 4; б) 72 / 24 = 3;

Если 24 помножить на 4 и прибавить 4 получим 100. (24 * 4 + 4) = 96 + 4 = 100.

Если 24 умножить на 3 и прибавить 18 получим 90. (24 * 3 + 18) = 72 + 18 = 90.

Ответ: Вася и Петя поделили свои числа на число равное 20 четырем.