Решите неравенство 9-хamp;lt;2

Неравенства с модулем бывают 2-ух видов: x gt; a и x lt; a.

Правила решения неравенств с модулем

• Модуль числа - это число, взятое без минуса. К примеру, - 5 = 5. Модуль положительного числа равен самому числу. К примеру, 34 = 34. То есть под знаком модуля может быть либо положительное либо отрицательное число.

• Значение модуля числа (либо выражения) никогда не может быть отрицательным, хотя под знаком модуля может быть отрицательное число.

• Потому если  x gt; a, то х gt; a либо x lt; - a.
• И если x lt; a, то x lt; a или х gt; - a.

Нам дано неравенство 9 - х lt; 2.

По правилам раскрытия модуля 9 - х lt; 2 или 9 - х gt; - 2.

Решаем оба получившихся неравенства.

1) 9 - х lt; 2 

Переносим 9 в правую часть, меняя знак.

- х lt; 2 - 9

- х lt; - 7

Умножаем обе доли неравенства на (- 1), переворачивая символ.

 х gt; 7

2) 9 - х gt; - 2

Переносим 9 в правую часть, меняя символ.

- х gt; - 2 - 9

- х gt; - 11

Умножаем обе доли неравенства на (- 1), перекладывая знак.

х lt; 11

Обретаем решение неравенства при подмоги числовой прямой

Живописуем прямую, отмечаем на ней две точки 7 и 11 (7 левее, потому что 7 меньше 11), обводим оба числа в кружок (выкалываем точки), поэтому что неравенство взыскательное.

Так как х gt; 7, то штрихуем прямую правее числа 7.

Так как х lt; 11, то штрихуем прямую левее числа 11.

И глядим, где штриховка совпала. У нас совпала на интервале от 7 до 11, это и будет решением неравенства.

Ответ: х принадлежит интервалу (7; 11).

9 - х lt; 2; 1) 9 - x lt; 2; Знаменитые значения переносим на одну сторону, а безызвестные на иную сторону. При переносе значений, их знаки изменяются на обратный символ. То есть получаем: - x lt; 2 - 9; - x lt; - 7; При разделении в неравенстве на отрицательное число, символ неравенства изменяется на обратный знак. То есть получаем: x gt; - 7/(- 1); x gt; 7/1; x gt; 7; 2) - (9 - x) lt; 2; Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит символ минус, то при ее раскрытии, знаки значений изменяются на обратный символ. То есть получаем: - 9 + x lt; 2; x lt; 2 + 9; x lt; 11; Ответ: 7 lt; x lt; 11.