20 учащихся из четырёх классов выдумали 26 задач для олимпиады,причём одноклассники

Для решения этой задачки выберем четырех учащихся, по одному из каждого класса, и подсчитаем меньшее количество задач, придуманных ими.

Количество задач, которое могли придумать четыре избранных учащихся

Так как классов четыре, то максимальное количество задач, выдуманных воспитанником может быть 4.

Введем обозначения:

• n = 4 - количество выбранных воспитанников;
• m = 20 - общее количество выдуманных задач;
• k = 26 - количество воспитанников в 4 классах;

По-скольку количество задач, придуманных выбранными четырьмя учениками из различных классов различно, то всего выдумано не наименее чем:

m1 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 задач;

Учащиеся, придумавшие по одной задаче

После того как выбрали четырех учеников, осталось еще:

k - n = 20 - 4 = 16 воспитанников;

Если четыре избранных воспитанника придумали не наименее чем 10 задач, то другие воспитанники выдумали не более чем:

m - m1 = 26 - 10 = 16 задач;

Означает, каждый из их выдумал по одной задачке.
Тогда всего по одной задаче выдумали 17 учащихся, один из выбранных и 16 оставшихся.

Ответ: По одной задаче выдумали 17 учащихся.

Пусть в первом классе выдумали задачи А человек, во втором B, в 3-ем С и в четвертом - D человек. Тогда можно составить два уравнения: A + 2 * B + 3 * C + 4 * D = 26; A + B + C + D = 20; Вычтем из первого уравнения 2-ое, получим равенство: B + 2 * C + 3 * D = 6; Это равенство производится только при B = C = D = 1, как следует А = 17 человек. Если принять, что в 20 человек включили тех кто составил 0 задач, то получим следующее: 0 * A + 1 * B + 2 * C + 3 * D = 26; A + B + C + D = 20; Вычтем из первого уравнения 2-ое, получим равенство: -А + С + 2 * D = 6; Тогда С + 2 * D = 6 + A. Получим последующие варианты: При А = 1: 1) С = 1; D = 3; B = 15. 2) C = 3; D = 2; B= 14. 3) C = 5; D = 1; B = 13; При A = 2: 1) С = 2; D = 3; B = 13. 2) C = 4; D = 2; B = 12. 3) C = 6; D = 1; B = 11; Дальше аналогично до А = 10 При A = 10: 1) С=2; D=7; B=1 При Аgt;10 народу будет НЕ хватать на 26 задач при заданной схеме рассредотачивания по классам.