Сколько точек скрещения могут иметь прямая и ломаная из трёх звеньев

До этого чем дать ответ на предложенное задание определимся с понятиями, которые рассматриваются в данной задаче.

Точка, ровная, ломаная, скрещение

Точка и прямая главные понятия в арифметике, которые не имеют определений. Точку условно можно поставить карандашом. Прямую линию можно провести вдоль линейки, она неисчерпаема.

• Отрезком величается часть прямой, которая ограничена с двух сторон точками;
• Ломаной чертой именуется геометрическая фигура, которая состоит из отрезков (звеньев), соединённых поочередно своими концами.
• Ровная, отрезок и ломаная линия представляют собой огромное количество точек.
• Скрещением множеств величается огромное количество, которое содержит те и только те элементы, которые принадлежат каждому огромному количеству сразу.

Скрещение прямой и ломаной, которая состоит из трёх звеньев

Рассмотрим всевозможные случаи расположения прямой и ломаной линии и определим множество точек их скрещения:

1. Ровная и ломаная не имеют общих точек, не пересекаются;
2. ровная и ломаная имеют одну общую точку, (ровная проходит через верхушку либо пересекает одно звено);
3. ровная и ломаная имеют две общие точки, (ровная проходит через две верхушки; пересекает два звена; проходит через вершину и пересекает одно звено);
4. ровная и ломаная имеют три общие точки, (ровная пересекает три звена; ровная проходит через две верхушки и пересекает звено; прямая пересекает два звена и проходит через точку, которая является концом третьего звена);
5. ровная и ломаная имеют нескончаемое огромное количество общих точек (звено ломаной лежит на прямой).

Ровная и незамкнутая ломаная, состоящая из трёх соединенных отрезков, могут иметь:

0 точек скрещения, в случае когда ни одно звено ломанной не имеет точек пересечения с прямой;

1 точку скрещения, в случае когда только одно звено ломанной имеет точку пересечения с прямой;

2 точки пересечения, когда, соответственно, 2 звена ломанной пересекаются с прямой;

3 точки, когда каждое звено ломанной пересекается с прямой чертой.

Если ломанная является замкнутой, то точек скрещения может быть только 2.