Сколько различных двузначных чисел, сумма цифр которых одинакова 7 и которые

Сколько разных двузначных чисел, сумма цифр которых одинакова 7 и которые делятся на 2?

Состав числа

Чтобы отыскать двузначные числа, сумма цифр которых будет одинакова 7-ми, нужно вспомнить такое понятие, как состав числа.

Состав числа это пары слагаемых, сумма которых будет одинакова осматриваемому значению. Например: найдём состав числа 5:

5 = 0 + 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 3 + 2

5 = 4 + 1

5 = 5 + 0

В нашем случае, разглядываемое число 7, потому находим его состав:

• 7 = 0 + 1
• 7 = 1 + 6
• 7 = 2 + 5
• 7 = 3 + 4
• 7 = 4 + 3
• 7 = 5 + 2
• 7 = 6 + 1
• 7 = 7 + 0

Находим искомые двузначные числа. 1-ое слагаемое в вышеизложенных выражениях представляет собой 10-ки, а 2-ое единицы. Выражение под номером 1 мы пропускаем, так  1 не является двузначным числом:

1 + 6 16

2 + 5 25

3 + 4 34

4 + 3 43

5 + 2 52

6 + 1 61

7 + 0 70

Чётные числа

Из приобретенного перечня выписываем те числа, которые делятся на два, то есть все чётные:

16

34

52

70

Надо направить особенное внимание на условие задания! Там сказано, найти количество (сколько?) двузначных чисел, сумма цифр которых одинакова 7 и которые делятся на 2, а не их значения. Потому пересчитываем найденные числа и записываем ответ:

4.

Если число делится на 2, то означает, оно кончается на чётную цифру.

Так как сумма всех цифр одинакова 7, то заключительной может быть только цифра, которая не больше 7.

Таких чётных цифр всего четыре: 0, 2, 4 и 6.

Сейчас найдём числа, с которых начинаются искомые числа.

Если число кончается на 0 и сумма его цифр одинакова 7, то это число 70.

Если число заканчивается на 2 и сумма цифр одинакова 7, то 1-ая цифра одинакова 7 - 2 = 5, то есть число 52.

Если заключительная цифра 4, то 1-ая 7 - 4 = 3, то есть число 34.

Если заключительная цифра 6, то 1-ая равна 7 - 6 = 1, то есть число 16.

Ответ: четыре числа - 16, 34, 52 и 70.