Докажите, что если a, b и с - естественные числа, то:

Данное задание включает в себя тему отыскания общих сомножителей в алгебраическом выражении.

Вынесем общие сомножители

• применяем для решения распределительное свойство при умножении:

c * (a + b ) = c * a + c * b (1);

• преобразуем данное в задании выражение (3 * a + 3 * b);
• преобразуем 2-ое данное в задании выражение (c * a + c * b).

Применим распределительное свойство при умножении

• поменяем местами данные в формуле (1), и потом применим к условию задания:

c * a + c * b = c * (a + b ); 

• а) преобразуем: (3 * a + 3 * b) = 3 * (a + b),
• разделим всё на 3: 3 * (a + b) : 3 = (3 : 3) * (a + b ) = (1) * (a + b ) = (a + b ), равенство доказано;
• б) преобразуем: (c * a + c * b) = c * (a + b), 
• разделим на с: c * (a + b) : с = (с : с) * (a + b ) = (1) * (a + b ) = (a + b ), равенство доказано.

При подтверждении также применялись свойство равенства творения при подмене местами множителей либо делителей:

c * (a + b) : с = (с : с) * (a + b ).
При подтверждении ещё использовалось свойство (с : с) = 1.

а) Возьмем левую часть равенства и преобразуем ее:

(3 * a + 3 * b) : 3 =

В скобках есть общий множитель, вынесем его за скобки:

(3 * (a + b))/3 =

После сокращения получим a + b.

a + b = a + b. Равенство обосновали.

б) (c * a + c * b) : c = (c * (a + b))/c = a + b,

a + b = a + b. Равенство обосновали.