Решите неравенство 5(х-1)+7(х+2)amp;lt;3

Решаем линейное неравенство 5(х - 1) + 7(х + 2) lt; 3 используя тождественные преобразования. В отличии от уравнения, при решении неравенства внимательно следим за знаком неравенства.

Составим метод деяний

• откроем скобки в правой части неравенства;
• сгруппируем в различных частях неравенства слагаемые с переменными и без;
• приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства;
• избавимся от коэффициента перед переменной;
• запишем промежуток, удовлетворяющий данное неравенство.

Решаем линейное неравенство 5(х 1) + 7(х + 2) lt; 3

Откроем скобки в левой доли линейного неравенства. Для этого вспомним распределительный закон умножения условно сложения и вычитания.

Распределительный закон умножения условно сложения.

(a + b)  c = ac + bc   или    с  (a + b) = са + cb.

Распределительный закон умножения относительно вычитания.

(a - b)  c = ac - bc   либо    с  (a - b) = са - cb.

Получим,

5х 5 + 7х + 14 lt; 3;

Перенесем в правую часть неравенства слагаемые - 5 и 14 (которые не содержат переменную). При переносе слагаемых из одной доли неравенства в иную меняем символ слагаемого на противоположный.

5х + 7х lt; 3 + 5 14;

Приведем сходственные в обеих долях неравенства:

12х lt; - 6;

Чтоб избавится от коэффициента перед переменной х, разделим на 12 обе доли неравенства:

х lt; - 6/12;

х lt;- 1/2.

Запишем просвет, являющийся решение неравенства. Так как неравенство требовательное, то просвет будет заключен в круглые скобки.

х принадлежит интервалу (- бесконечности; - 1/2).

Ответ: х принадлежит интервалу (- бесконечность; - 1/2).

Для решения неравенства раскроем все скобки: 5х - 5 + 7х + 14 lt; 3 , Приводим подобные слагаемые, все слагаемые с неведомой переменной переносим в одну сторону, все другие слагаемые переносим в иную сторону: 12х lt; -6 , х lt; -6 / 12 , Ответ: х lt; -0,5