Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=6\(x+2) на отрезке [-1\2;-1\3]
Найдите наивеличайшее и меньшее значение функции y=6\(x+2) на отрезке [-1\2;-1\3]
Задать свой вопросНужно отыскать наивеличайшее и наименьшее значения функции
y = 6 / (х + 2), на отрезке [- 1/2; - 1/3].
Найдем точки экстремума функции
Сначала необходимо найти точки экстремума функции, т.е. такие точки, в которых производная функции одинакова нулю либо не существует.
Найдем производную функции
Для нахождения производной воспользуемся формулой:
(1 / (ax + b)) = - a / (ax + b)2.
Тогда:
y = (6 / (х + 2)) = - 6 / (х + 2)2.
Точки экстремума
- y = 0. т.е. -6 / (х + 2)2 = 0; корней нет.
- y не существует, т.е. х + 2 = 0, х = -2.
- получим: х = - 2 точка экстремума функции.
В точке х = - 2 функция не определена.
Величайшее и наименьшее значение функции на отрезке достигается либо в точке экстремума, или на концах отрезка.
Т.к. в точке х = - 2 функция не определена и эта точка не принадлежит промежутку [- 1/2; - 1/3], потому рассмотрим значение функции на концах.
- При х = -1/2, у = 6 / (-1/2 + 2) = 4.
- При х = -1/3, у = 6 / (-1/3 + 2) = 18/5 = 3,6.
- Таким образом, yнаим = у(-1/3) = 3,6, yнаиб = у(-1/2) = 4.
Ответ: yнаим = 3,6, yнаиб = 4.
1) y = (6/(x + 2)) = (6 * (x + 2) ^ (- 1)) = 6 * (- 1) * (x + 2) ^ (- 2) = - 6/(x + 2) ^ 2;
2) - 6/(x + 2) ^ 2 = 0;
x + 2 = 0;
Знаменитые значения переносим на одну сторону, а неведомые на другую сторону. При переносе значений, их знаки изменяются на противоположный символ. То есть получаем:
x = - 2 не принадлежит [- 1/2; - 1/3];
3) y (- 1/2) = 6/(- 1/2 + 2) = 6/(2 - 1/2) = 6/(3/2) = 6 * 2/3 = 12/3 = 4;
y (- 1/3) = 6/(- 1/3 + 2) = 6/(2 - 1/3) = 6/(5/3) = 6 * 3/5 = 18/5;
Ответ: y min = 18/5 и y max = 4.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.