В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC биссектриса BL=2, а высота

В этой задаче необходимо отыскать угол ABC, если в равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC биссектриса BL = 2, а высота AD = 1.

Треугольник ABC

• По условию задачки треугольник ABC является равнобедренным. Означает AB = AC.
• Также в условии задачи дано, что AD - высота треугольника ABC.
• По свойству равнобедренного треугольника высота является его медианой и биссектрисой. Как следует, AD - медиана и биссектриса треугольника ABC.
• Нужна именно медиана, она делит сторону напополам. То есть медиана AD делит сторону BC на две одинаковые доли, иными словами BD = DC.

Треугольник BLC

Проведем отрезок DE, так чтобы отрезок DE был параллелен отрезку BL. Средней чертой треугольника величается отрезок, который объединяет середины сторон этого треугольника, таким образом отрезок DE - средняя линия. треугольника. По свойству средней полосы, она равна половине стороны, которой параллельна. Отрезок DE проводился параллельно отрезку BL, таким образом получаем: DE = 1/2 * BL (по свойству). Длина BL дана в условии, значит DE = 1/2 * 2 = 1.

По условию задачи, длина вышины AD одинакова 1, выше получено, что  DE = 1, значит AD = ED = 1. Следовательно получаем, что треугольник AED является равнобедренным (по определению).

По свойству равнобедренного треугольника, углы при его основании равны, тогда DAE = AED = z. Пусть углы ABL = CBL = p.

Углы EDC и LBC равны и одинаковы p (по определению соответствующих углов,  BL параллельна ED,  BC - секущая).

Получаем: BAD + ABD = z + 2p = 90 (верховодило о сумме острых углов прямоугольного треугольника).

Также получаем: AED = EDC + ECD: z = p + 2p (наружный угол равен сумме 2-ух не смежных с ним углов).

Тогда: z = 3p; z + 2p = 3p + 2p = 5p = 90; p = 18; ABC = 2p = 36.

Ответ: 36 градусов.

 

 

http://bit.ly/2w6IqQH

Проведём DЕ BL. Так как AD - вышина равнобедренного треугольника, следовательно АD является медианой и биссектрисой.

Тогда получаем, что BD=CD, а как следует DЕ у нас является средней линией треугольника BLC.

DЕ = 1/2 * BL = 1/2 * 2 = 1

Следовательно AD = ЕD = 1, из чего получаем, что треугольник AЕD - равнобедренный.

Пусть углы DAЕ = AЕD = х , а углы ABL = CBL = у.

ЕDC = LBC = у как соответсвенные при BL ЕD и секущей BC.

Углы: BAD + ABD = х + 2 * у = 90 - это следует из управляла о сумме острых углов прямоугольного треугольника.

Углы: AЕD = ЕDC + ЕCD: х = у + 2 * у - это равенство следует из теоремы о наружном угле треугольника (внешний угол равен сумме двух не смежных с ними).

х = 3 * у;

х + 2 * у = 3 * у + 2 * у = 5 * у = 90;

у = 18;

ABC = 2 * у = 36.

Ответ: 36