Вычислите,используя законы умножения. б) (46*2/15)*15/23; г) (5/16*13/18)*(18/26*16/25); е) 32/33*52/53*(53/52*33/34).

Вычислим значения выражений, используя законы умножения (46 * 2/15) * 15/23, (5/16 * 13/18) * (18/26 * 16/25), 32/33 * 52/53 * (53/52 * 33/34) 

Запишем законы умножения:  

• a * b = b * a - переместительное свойство умножения;
• (a + b) * c = a * c + b * c - распределительное свойство умножения условно сложения;
• (a - b) * c  = a * c - b * c -  распределительное свойство умножения условно вычитания; 
• (a * b) * c = a * (b * c) - сочетательное свойство умножения. 

Вычислим значение выражения (46 * 2/15) * 15/23  

(46 * 2/15) * 15/23 = 46 * (2/15 * 15/23); 

Числитель и знаменатель в дроби 2/15 * 15/23 в правой доли выражения сокращаем на 15, тогда получим: 

46 * (2/15 * 15/23) = 46 * (2/1 * 1/23) = 46 * 2/23 = (46 * 2)/23 = (2 * 23 * 2)/23; 

Числитель и знаменатель в дроби в правой доли выражения уменьшаем на 23, тогда получим: 

(2 * 23 * 2)/23 = 2 * 1 * 2/1 = 2 * 1 * 2 = 2 * 2 = 4; 

В итоге получили, что используя законы умножения значение выражения (46 * 2/15) * 15/23 = 4. 

Подобно, обретаем и остальные выражения: 

• Вычислим значение выражения (5/16 * 13/18) * (18/26 * 16/25) 

(5/16 * 13/18) * (18/26 * 16/25) = (5/16 * 16/25) * (13/18 * 18/26) = (5/1 * 1/25) * (13/1 * 1/26) = 5/25 * 13/26 = 5/(5 * 5) * 13/(13 * 2) = 1/(5 * 1) * 1/(1 * 2) = 1/5 * 1/2 = 1/10 = 0,1; 

• Вычислим значение выражения 32/33 * 52/53 * (53/52 * 33/34) 

32/33 * 52/53 * (53/52 * 33/34) = (32/33 * 33/34) * (52/53 * 53/52) =  (32/1 * 1/34) * (1/1 * 1/1) = 32/34 = 16/17. 

При умножении дробей меж собой мы перемножаем отдельно их числители, отдельно знаменатели. При этом числитель и знаменатель можно поделить на одно и то же число для упрощения.

б) (46 * 2/15) * 15/23 = (46 * 2 * 15)/(15 * 23) = (23 * 2 * 2)/23 = 4;

г) (5/16 * 13/18) * (18/26 * 16/25) = (5 * 13 * 18 * 16)/(16 * 18 * 26 * 25) = (5 * 13)/(13 * 2 * 5 * 5) = 1/10 = 0,1;

е) 32/33 * 52/53 * (53/52 * 33/34) = (32 * 52 * 53 * 33)/(33 * 53 * 52 * 34) = 32/34 = 16/17.