Решите неравенство -18/(х+4)^2-100

При решении неравенства нужно учесть

• Если в левой части неравенства дробь (произведение), позже символ больше (либо одинаково), а справа 0, то получится две системы неравенств: когда числитель (один из множителей) больше (или одинаково) нулю, а знаменатель (либо второй множитель) больше нуля.
• Либо оба - и числитель и знаменатель - меньше нуля.
• Если стоит знак меньше (либо одинаково), то числитель и знаменатель (либо множители) имеют различные знаки и опять получится две системы неравенств.
• Знаменатель не может быть равен нулю, там всегда требовательное неравенство.

-18/(х + 4)² - 10 gt;= 0

Раскроем скобки по формуле квадрата суммы

-18/(х² + 8х + 16) - 10 gt;= 0

Приведем левую часть неравенства к общему знаменателю.

(-18 - 10х² - 80х - 160)/(х² + 8х + 16) gt;= 0

Подведем сходственные члены, вынесем минус за скобку.

- (10х² + 80х + 178)/(х² + 8х + 16) gt;= 0

Избавимся от минуса, поменяв символ неравенства.

(10х² + 80х + 178)/(х² + 8х + 16) lt;= 0

Получается две системы неравенств.

1) 10х² + 80х + 178 gt;= 0

х² + 8х + 16 lt; 0

у = 10х² + 80х + 178 квадратичная функция, ветки ввысь.

у = 0 10х² + 80х + 178 = 0

Поделим на 2 все уравнение.

5х² + 40х + 89 = 0

D = 1600 - 1780 = - 180, функция не имеет точек пересечения с осью х.

Так как ветви параболы размещены ввысь, то решение неравенства 10х² + 80х + 178 gt;= 0 будет промежуток (- бесконечность; + бесконечность).

у = х² + 8х + 16 квадратичная функция, ветки вверх.

у = 0 х² + 8х + 16 = 0

D =  64 - 64 = 0 (один корень)

х = -8/2 = - 4, функция дотрагивается оси х в точке -4, ветви параболы размещены вверх, потому вся парабола находится над осью х.

Неравенство требовательное, -4 не входит в просвет.

Решения неравенства х² + 8х + 16 lt; 0 нет.

Решения данной системы нет.

2) 10х² + 80х + 178 lt;= 0

х² + 8х + 16 gt; 0

Корней неравенства 10х² + 80х + 178 lt;= 0 нет, вся парабола выше оси х.

Корень неравенства х² + 8х + 16 gt; 0 равен -4, точка выколота, решение неравенства (- бесконечность; -4) и (-4; + бесконечность).

Решения системы нет (промежутки не совпадают).

- 18/(х + 4) ^ 2 - 10 0; Умножим все значения выражения на (x + 4) ^ 2 и получим: - 18/(х + 4) ^ 2 * (x + 4) ^ 2 - 10 * (x + 4) ^ 2 0; 18 - 10 * (x + 4) ^ 2 gt; 0; 9 - 5 * (x + 4) ^ 2 gt; 0; - 5 * (x + 4) ^ 2 gt; 0 - 9; (x + 4) ^ 2 - 9/5 lt; 0; (x + 4 - 3/5) *(x + 4 + 3/5) lt; 0; 1) x + 4 - 3/5 = 0; Известные значения переносим на одну сторону, а неведомые на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на обратный символ. То есть получаем: x = - 4 + 3/5; x = - 4 + 1,3; x = - 2,7; 2) x + 4 + 3/5 = 0; x = - 4 - 3/5; x= - 5,3; Отсюда, - 5,3 lt; x lt; - 2.7.