Сколько корней имеет уравнение 0,5x^3 = 2-x

Для решения этой задачки нам надо представить себе графики функций, описанных в правой и левой долях этого уравнения.

График функции в левой доли уравнения

Этот график представляет собой кубическую параболу f(x) = 0,5x^3 со следующими качествами:

1. Область определения функции:
   D(х)=(-; +).
2. Область значений функции:
   E(y)=(-; +).
3. Функция нечетная f(-x) = 0,5(-x)^3 = -0,5x^3  = - f(x).
4. Функция подрастающая:
   f(x)=(0,5x^3)= 1,5x^2;
   1,5x^2 0 при всех x.
5. Функция проходит через начало координат:
   f(x) = 0 при x = 0;
6. Функция размещается в 1 и 3 четверти.

График функции в правой части уравнения

f(x) = 2 - x;
График этой функции прямая, с угловым коэффициентом k = -1, то есть угол наклона к оси Ох больше п/2.
Прямая пересекает оси Ох и Оy в точках:
x = 0; f(x) = 2;
f(x) = 0; x = 2;

Точки скрещения функций в левой и правой доли уравнения

Функция f(x) = 0,5x^3 расположена в первой и третьей четвертях.
Функция f(x) = 2 - x находится в первой четверти только в промежутке (0,2). Дальше она размещается во 2-ой и четвертой четвертях.

Существует единственная точка скрещения этих функций в промежутке значений x (0,2). Означает, имеется единственный действительный корень уравнения.

Так как кубическое уравнение имеет всегда три корня, то другие два корня будут комплексно-сопряженными.

Ответ: Один действительный корень и два комплексно-сопряженных.

Графики функций по последующей ссылке:
http://bit.ly/2DnbdXj

Определим сколько корней имеет уравнение 0,5 * x ^ 3 = 2 - x;

Для этого, каждое значение выражения умножаем на 2, тогда получим:

1/2 * x ^ 3 = 2 - x;

1/2 * 2 * x ^ 3 = 2 * 2 - x * 2;

x ^ 3 = 4 - 2 * x;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки изменяются на противоположный символ. То есть получаем:

x ^ 3 + 2 * x - 4 = 0;

Отсюда получим:

x1 = 1.18;
x2 = - 0.59 - i 1.745;
x3 = - 0.59 + i 1.745.

Ответ: x1 = 1.18;
x2 = - 0.59 - i 1.745;
x3 = - 0.59 + i 1.745.