Решение неравенства с квадратичной функцией производится по последующему методу:
Алгоритм решения неравенства с квадратичной функцией
- Рассматривается квадратичная функция, определяется направление ветвей параболы;
- Находятся нули функции (точки пересечения с осью х);
- С помощью числовой прямой определяются знаки функции на каждом интервале;
- По знаку неравенства выбираются нужные промежутки, которые и будут решением неравенства.
Осмотрим данное неравенство
x2 gt;= 16
Перенесем 16 в левую часть неравенства.
x2 - 16 gt;= 0
Осмотрим функцию у = x2 - 16
Это квадратичная функция, ветви параболы ориентированы вверх (перед х2 стоит положительный коэффициент - единица).
Найдем нули функции
В точках скрещения с осью х значение функции одинаково 0.
у = 0 x2 - 16 = 0
Перенесем - 16 в правую часть, меняя знак.
x2 = 16
Отсюда: х = 4, х = - 4.
Рисуем числовую прямую, отмечаем точки - 4 и 4, обводим их в кружок, закрашиваем эти кружочки (неравенство нестрогое), схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки, ветки параболы глядят вверх.
Так как x2 - 16 gt;= 0, то нам нужен участок прямой, где функция воспринимает положительное значение (то есть парабола находится выше числовой прямой). Смотря на набросок, разумеем, что это промежутки (-бесконечность; -4] и [4; + бесконечность). Скобочки около чисел ставим квадратные, потому что неравенство нестрогое, числа - 4 и 4 входят в просвет.
Ответ: х принадлежит промежуткам (-бесконечность; -4] и [4; + бесконечность).
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.