Решите неравенство: x^2amp;gt; либо =16

Решение неравенства с квадратичной функцией производится по последующему методу:

Алгоритм решения неравенства с квадратичной функцией

• Рассматривается квадратичная функция, определяется направление ветвей параболы;
• Находятся нули функции (точки пересечения с осью х);
• С помощью числовой прямой определяются знаки функции на каждом интервале;
• По знаку неравенства выбираются нужные промежутки, которые и будут решением неравенства.

Осмотрим данное неравенство

x² gt;= 16

Перенесем 16 в левую часть неравенства.

x² - 16 gt;= 0

Осмотрим функцию у = x² - 16

Это квадратичная функция, ветви параболы ориентированы вверх (перед х² стоит положительный коэффициент - единица).

Найдем нули функции

В точках скрещения с осью х значение функции одинаково 0.

у = 0  x² - 16 = 0

Перенесем - 16 в правую часть, меняя знак.

x² = 16

Отсюда: х = 4, х = - 4.

Рисуем числовую прямую, отмечаем точки - 4 и 4, обводим их в кружок, закрашиваем эти кружочки (неравенство нестрогое), схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки, ветки параболы глядят вверх.

Так как x² - 16 gt;= 0, то нам нужен участок прямой, где функция воспринимает положительное значение (то есть парабола находится выше числовой прямой). Смотря на набросок, разумеем, что это промежутки (-бесконечность; -4] и [4; + бесконечность). Скобочки около чисел ставим квадратные, потому что неравенство нестрогое, числа - 4 и 4 входят в просвет.

Ответ: х принадлежит промежуткам (-бесконечность; -4] и [4; + бесконечность).  

x ^ 2 gt; = 16; Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений их знаки изменяются на обратный символ. То есть получаем: x ^ 2 - 16 gt; = 0; Используя формулу сокращенного умножения a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) * (a + b), разложим выражение на множители. То есть получаем: x ^ 2 - 4 ^ 2 gt; = 0; (x - 4) * (x + 4) gt; = 0; 1) x - 4 = 0; Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на иную сторону. При переносе значений, их знаки меняются на обратный символ. x = 0 + 4; x = 4; 2) x + 4 = 0; x = - 4; Отсюда, x lt; = - 4 и x gt; 4.