Один из корней квадратного уравнения равен 4. Найдите коэффициент k и
Один из корней квадратного уравнения равен 4. Найдите коэффициент k и 2-ой корень уравнения: 1)а) x^2-2x+k=0; б) x^2+kx+12=0; 2)а) 6x^2+6x+k=0; б) 5x^2+kx-12=0.
Задать свой вопросОсмотрим уравнение x2 - 2x + k = 0
- Найдем дискриминант D = 22 4 * 1 * k = 4 4k.
- х1 = (2 - (4 4k)) / 2.
- х2 = (2 + (4 4k)) / 2.
По условию один из корней равен 4.
х2 = 4,
(2 + (4 4k)) / 2 = 4.
Решим уравнение:
2 + (4 4k) = 8,
(4 4k) = 8 2,
(4 4k) = 6,
4 4k = 36,
-4k = 32,
k = -8.
Подставим k = -8 в значение х1:
х1 = (2 - (4 + 4 * 8)) / 2 = (2 6) / 2 = -4 / 2 = -2.
Ответ: k = -8, уравнение воспримет вид: x2 - 2x - 8 = 0, корешки уравнения: 4; -2.
Осмотрим уравнение x2 + kx + 12 = 0
- Найдем дискриминант D = k2 4 * 1 * 12 = k2 48.
- х1 = (-k - (k2 48)) / 2.
- х2 = (-k + (k2 48)) / 2.
По условию один из корней равен 4.
х2 = 4:
(-k + (k2 48)) / 2 = 4.
Решим уравнение:
-k + (k2 48) = 8,
(k2 48) = k + 8,
k2 48 = (k + 8)2,
k2 48 = k2 + 16k + 64.
-112 = 16k,
k = -7.
Подставим k = -7 в значение х1:
х1 = (7 - (49 48)) / 2 = (7 - 1) / 2 = 3.
Ответ: k = -7, уравнение воспримет вид: x2 - 7x + 12 = 0, корешки уравнения: 4; 3.
Осмотрим уравнение 6x2 + 6x + k = 0
- Найдем дискриминант D = 62 4 * 6 * k = 36 24k.
- х1 = (-6 - (36 24k)) / 12.
- х2 = (-6 + (36 24k)) / 12.
По условию один из корней равен 4.
х2 = 4:
(-6 + (36 24k)) / 12 = 4.
Решим уравнение:
-6 + (36 24k) = 48,
(36 24k) = 54,
36 24k = 2916,
-24k = 2880,
k = -120.
Подставим k = -120 в значение х1:
х1 = (-6 - (36 + 24 * 120)) / 12 = -5.
Ответ: k = -120, уравнение воспримет вид: 6x2 + 6x - 120 = 0, корешки уравнения: 4; -5.
Рассмотрим уравнение 5x2 + kx 12 = 0
- Найдем дискриминант D = k2 + 4 * 5 * 12 = k2 + 240.
- х1 = (-k - (k2 + 240)) / 10.
- х2 = (-k + (k2 + 240)) / 10.
По условию один из корней равен 4.
х2 = 4:
(-k + (k2 + 240)) / 10 = 4.
Решим уравнение:
-k + (k2 + 240) = 40,
(k2 + 240) = k + 40,
k2 + 240 = (k + 40)2,
k2 + 240 = k2 + 80k + 1600.
-1360 = 80k,
k = -17.
Подставим k = -17 в значение х1:
х1 = (17 - (289 + 240)) / 10 = -0,6.
Ответ: k = -17, уравнение воспримет вид: 5x2 - 17x - 12 = 0, корешки уравнения: 4; -0,6.
1. а) x^2 - 2x + k = 0.
4 + x2 = 2.
x2 = -2.
4 * x2 = k.
4 * (-2) = -8.
k = -8.
б) x^2 + kx + 12 = 0.
4 * x2 = 12.
x2 = 3.
4 + 3 = -k.
k = -7.
2. а) 6x^2 + 6x + k = 0.
4 + x2 = -6.
x2 = -10.
4 * (-10) = k.
k = -40.
б) 5x^2 + kx - 12 = 0.
4 * x2 = -12.
x2 = -3.
4 - 3 = -k.
k = -1.
Ответ: 1) -8; -7; 2) -40; -1.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.