.Установите, являются ли равносильными следующие неравенства на обилье реальных чисел -17хamp;lt;

Найдем множество решений первого неравенства

-17X lt; -51

Для начала стоит преобразовать неравенство таким образом, чтоб коэффициент при переменной X стал положительным. Для этого умножим обе доли неравенства на минус один.

Поглядим, поменяется ли символ неравенства:

• мы собираемся помножить обе доли неравенства на минус один;
• минус один это отрицательное число;
• следовательно, символ неравенства поменяется.

-17X * (-1) gt; -51 * (-1)

17X gt; 51

Нам необходимо конвертировать неравенство таким образом, чтоб в левой доли осталась только переменная X. Означает, нам нужно убрать из левой части неравенства множитель семнадцать. Для этого разделим обе части неравенства на семнадцать.

Поглядим, поменяется ли символ неравенства:

• мы собираемся разделить обе доли неравенства на семнадцать;
• семнадцать это положительное число;
• как следует, символ неравенства не поменяется.

17X / 17 gt; 51 / 17

X gt; 3

Мы отыскали множество решений первого неравенства: (3; +).

Определим, являются ли неравенства равносильными

Рассмотрим 2-ое неравенство.

X gt; 3

Мы сходу можем указать огромное количество его решений: (3; +).

Ранее мы отыскали огромное количество решений первого неравенства: (3; +).

Два неравенства называются равносильными, если огромного количества их решений совпадают. Огромного количества решений наших 2-ух неравенств вправду совпадают. Как следует, эти два неравенства являются равносильными.

Ответ: да, неравенства являются равносильными.

 

 

Чтобы установить являются ли неравенства - 17х lt; - 51 и х gt; 3 равносильными на обилье действительных чисел необходимо в первом неравенстве избавиться от коэффициента при переменной х. Итак, будем тождественно преобразовывать неравенство при этом пристально следя за знаком. - 17х lt; - 51; Разделим обе доли неравенства на -17 при этом знак неравенства смениться на обратный. х gt; - 51/ - 17; х gt; 3. Мы получили неравенство равносильное второму неравенству в условии. Ответ: неравенства - 17х lt; - 51 и х gt; 3 равносильны.