Из чисел 3,5,6 и 25 составьте четыре пары обоюдно обычных чисел

Какие числа именуются обоюдно ординарными

Натуральные числа величаются обоюдно ординарными, если у их нет общих делителей, кроме единицы.

Нам даны числа 3, 5, 6 и 25. Мы составим из их все вероятные пары и проверим числа в каждой паре на предмет того, являются ли они обоюдно ординарными.

Сочиняем пары с числом 3

Мы будем попеременно соединять число 3 в пару с каждым из оставшихся чисел. Получатся последующие пары:

• 3 и 5;
• 3 и 6;
• 3 и 25.

Рассмотрим пару 3 и 5

3 делится на 1 и 3.

5 делится на 1 и 5.

У чисел 3 и 5 нет общих делителей, не считая 1. Означает, 3 и 5 - взаимно обыкновенные числа. Мы отыскали первую пару обоюдно обычных чисел.

Осмотрим пару 3 и 6

3 делится на 1 и 3.

6 делится на 1, 2, 3 и 6.

У чисел 3 и 6 есть общие делители 1 и 3. Означает, числа 3 и 6 не являются взаимно простыми.

Рассмотрим пару 3 и 25

3 делится на 1 и 3.

25 делится на 1, 5 и 25.

У чисел 3 и 25 нет общих делителей, не считая 1. Значит, 3 и 25 - обоюдно обыкновенные числа. Мы нашли вторую пару обоюдно обычных чисел.

Сочиняем пары с числом 5

Мы будем поочередно соединять число 5 в пару с каждым из оставшихся чисел, не считая 3. Ведь все пары с числом 3 мы теснее рассмотрели. Получатся последующие пары:

• 5 и 6;
• 5 и 25.

Осмотрим пару 5 и 6

5 делится на 1 и 5.

6 делится на 1, 2, 3 и 6.

У чисел 5 и 6 нет общих делителей, не считая 1. Означает, 5 и 6 - обоюдно простые числа. Мы отыскали третью пару обоюдно простых чисел.

Осмотрим пару 5 и 25

5 делится на 1 и 5.

25 делится на 1, 5 и 25.

У чисел 5 и 25 есть общие делители 1 и 5. Означает, числа 5 и 25 не являются обоюдно простыми.

Сочиняем заключительную пару

Мы уже рассмотрели все пары, в которых находятся числа 3 и 5. Означает, нам осталось соединить в пару оставшиеся числа: 6 и 25.

Осмотрим пару 6 и 25

6 делится на 1, 2, 3 и 6.

25 делится на 1, 5 и 25.

У чисел 6 и 25 нет общих делителей, не считая 1. Означает, 6 и 25 - взаимно обыкновенные числа. Мы нашли четвертую пару обоюдно обычных чисел.

Ответ

Из чисел 3, 5, 6 и 25 можно составить следующие пары взаимно обычных чисел:

• 3 и 5;
• 3 и 25;
• 5 и 6;
• 6 и 25.

Обоюдно обыкновенные числа это числа, которые не имеют общих делителей не считая единицы.

Разложим числа 3, 5, 6, 25 на простые множители. Обыкновенные множители это те числа, которые имеют только два делителя, то есть делятся на единицу и сами на себя.

Число 3 является обычным.

Число 5 является обычным.

Разложение числа 6 на обыкновенные множители будет одинаково:

6 = 3 * 2.

Разложение числа 25 на простые множители будет одинаково:

25 = 5 * 5.

Четыре пары обоюдно простых чисел из чисел:

3 и 25, 3 и 5 , 5 и 6, 6 и 25.