В некотором году тринадцатое января было вторником. Каким числом в том

 Применяем в заданиях по расчёту дней календаря по соотношению (день недели) / число месяца) основное правило: одноимённые деньки календаря по числам отличаются друг от друга на число равное либо кратное 7.

Анализ и вычисление чисел для вторников до 13 января

Составим короткий метод вычисления в сходственных задачах.

• запишем все вторники до 13 января, используя главное правило для календаря; 
• определим 1-ый вторник месяца по составленному календарю согласно заданию;
• найдём число для первого пн. после первого вторника.

Конкретное вычисление соответствия дата / денек недели

•  запишем все вторники до 13 января:

а) 13 января - вторник;
б) 6 января - вторник (13 - 7 = 6);

• обретаем 1-ый вторник месяца: первый вторник этого месяца января будет 6 января, так как более ранешний вторник приходится на декабрь; 
• после первого вторника 6 января 2-ой вторник будет 13 января, а на денек ранее - пн 12 января, и это ответ на вопрос задания. 

Ответ на вопрос задания: первым понедельником после первого вторника было 12 января.

Невзирая на календарь, можно попробовать вычислить последующим образом:

Если 13 это вторник, то полных недель до этой даты было только один;

13 - 7 = 5;

Означает до 13 числа был один вторник;

После первого вторника первый пн выпадает на вторую неделю, т.е на неделю 13 числа;

Так как само 13 число вторник, то искомый понедельник и есть его предыдущий денек - это будет 12 число.

Ответ: 12 число.