Решите уравнение (x-1)(x^2+6x+9)=5(x+3)

Решаем уравнение (х 1)(x^2 + 6x + 9) = 5(x + 3) используя тождественные преображения.

Метод деяний для решения уравнения

• перенесем из правой части уравнения слагаемые в левую;
• квадратный трехчлен, заключенный в скобках, свернем по формуле сокращенного умножения квадрат суммы;
• используя свойства ступени представим квадрат суммы в виде творенья 2-ух множителей;
• представим выражение в левой доли уравнения в виде творенья;
• проанализируем приобретенное уравнения и перейдем к решению 2-ух уравнений;
• решаем уравнения и записываем ответ.

Представим выражение в левой доли уравнения в виде творения

Перенесем в левую часть уравнения слагаемые из правой части. При переносе слагаемых из одной доли уравнения в иную меняем символ слагаем ого на противоположный.

(x 1)(x^2 + 6x + 9) 5(x + 3) = 0;

Представим квадратный трехчлен в виде квадрата суммы, используя формулу сокращенного умножения квадрат суммы: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2.

x^2 + 6x + 9 = x^2 + 2 * x * 3 + 3^2 = (x + 3)^2;

Получим уравнение:

(х 1)(х + 3)^2 5(x + 3) = 0;

(x - 1)(x + 3)(x + 3) 5(x + 3) = 0.

Представим в виде творенья левую часть уравнения:

(х + 3)((х - 1)(х + 3) 5) = 0;

(x + 3)(x^2 + 3x x 3 5) = 0;

(x + 3)(x^2 + 2x 8) = 0.

Решаем два уравнения линейное и полное квадратное

1) х + 3 = 0;

х = - 3.

2) x^2 + 2x - 8 = 0;

Находим дискриминант и корешки уравнений по формулам.

D = b^2 4ac = 2^2 4 * 1 * (- 8) = 4 + 32 = 36;

x1 = (- b + D)/2a = (- 2 + 6)/2 = 4/2 = 2;

x2 = (- b - D)/2a = (- 2 6)/2 = - 8/2 = - 4.

Ответ: х = 2; х = - 3; х = - 4.

(x - 1)(x^2 + 6x + 9) = 5(x + 3)

1). Разложим квадратный трехчлен (x^2 + 6x + 9) на множители по формуле ax^2 + bx + c = a(x x1)(x x2);

x^2 + 6x + 9 = 0;

D = b^2 4ac;

D = 6^2 4 * 1 * 9 = 36 36 = 0;

x = (- b D)/(2a);

x = - 6/2 = - 3;

x^2 + 6x + 9 = (x + 3)(x + 3) = (x + 3)^2.

2) Подставим разложение трехчлена в уравнение

(x 1)(x + 3)^2 5(x + 3) = 0 - вынесем за скобку общий множитель (x + 3);

(x + 3)((x 1)(x + 3) 5) = 0 - творенье двух множителей равно 0 тогда, когда один из множителей равен 0;

1). x + 3 = 0;

x1 = - 3.

2) (x 1)(x + 3) 5 = 0;

x^2 x + 3x 3 5 = 0;

x^2 + 2x 8 = 0;

D = 2^2 4 * 1 * (- 8) = 4 + 32 = 36; D = 6;

x2 = (- 2 + 6)/2 = 4/2 = 2;

x3 = (- 2 6)/2 = - 8/2 = - 4.

Ответ. 4; 3; 2.