При каких значениях k и m значения выражения k+3*(4*m+5)-12m-11 равно: 1)35;2)63;3)707;4)2121.

Чтоб найти при каких значениях переменной k и m значения выражения k + 3(4m + 5) - 12m - 11 равно: 1) 35; 2) 63; 3) 707; 4) 2121 составим метод действий.

Метод решения задания

• откроем скобки в выражении, используя распределительный закон умножения условно сложения;
• приведем сходственные слагаемые в полученном выражении;
• приравняем к данному значению выражение и решим полученное линейное уравнение.

Упростим выражение k + 3(4m + 5) - 12m - 11

Чтоб открыть скобки в выражении вспомним распределительный закон умножения условно сложения.

Распределительный закон умножения условно сложения.

(a + b)  c = ac + bc   либо    с  (a + b) = са + cb.

Раскрываем скобки:

k + 3(4m + 5) - 12m - 11 = k + 3 * 4m + 3 * 5 - 12m - 11 = k + 12m + 15 - 12m - 11;

Скобки открыты, сейчас приведем сходственные слагаемые.

Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надобно сложить их коэффициенты и итог помножить на общую буквенную часть.

k + 12m + 15 - 12m - 11 = k + 12m - 12m + 15 - 11 = k + m(12 - 12) + 4 = k + 4;

Теперь мы можем сделать вывод, что значение выражение от значения переменной m не зависит.

Найдем значение переменной k при которой выражение воспринимает значения

1) Решаем линейное уравнение: k + 4 = 35;

Переносим в право слагаемые без переменной и исполняем деянье в правой доли уравнения.

k = 35 - 4;

k = 31.

2) k + 4 = 63;

Решаем уравнение подобно предшествующему.

k = 63 - 4;

k = 59.

3) k + 4 = 707;

k = 707 - 4;

k = 703.

4) k + 4 = 2121;

k = 2121 - 4;

k = 2117.

Ответ: 1) k = 31; 2) k = 59; 3) k = 703; 4) k = 2117, а m во всех случаях принадлежит R.

Чтобы узнать, при каких значениях k и m выражение k + 3 * (4 * m + 5) - 12m - 11 воспринимает заданные значения упростим выражение.

k + 3 * (4 * m + 5) - 12m - 11 = k + 3 * 4 * m + 3 *5 - 12m - 11 = k + 12m + 15 - 12m - 11 = k + 4.

Делаем вывод, что m любое число.

Найдем значение k:

1) k + 4 = 35;

k = 35 - 4 = 31.

2) k + 4 = 63;

k = 63 - 4 = 59.

3) k + 4 = 707;

k = 707 - 4 = 703;

4) k + 4 = 2121;

k = 2121 - 4 = 2117.

Ответ: 1) выражение воспринимает значение одинаковое 35 при k = 31 и m R.

2) выражение воспринимает значение равное 63 при k = 59 и m R.

3) выражение воспринимает значение одинаковое 707 при k = 703 и m R.

4) выражение принимает значение одинаковое 2121 при k = 2117 и m R.